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075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是等比数列，则 a1<a2<a3a_{1} < a_{2} < a_{3} 是“数列 {an}\{a_{n}\} 是递增数列”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 山东 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项大于零的等比数列，则“a1<a2a_1 < a_2”是“数列 {an}\{a_n\} 是递增数列”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足
f(x)={log⁡2(1−x),x⩽0,f(x−1)−f(x−2),x>0,f(x) = \begin{cases} \log_2(1 - x), & x \leqslant 0,\\ f(x - 1) - f(x - 2), & x > 0, \end{cases}
，则 f(2009)f(2009) 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
22

2009 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)f(x) 满足
f(x)={log⁡2(4−x),x⩽0,f(x−1)−f(x−2),x>0.f(x) = \begin{cases} \log_2(4 - x), & x \leqslant 0,\\ f(x - 1) - f(x - 2), & x > 0. \end{cases}
则 f(3)f(3) 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
−2-2
C.
11
D.
22

2009 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 11，22，33，…，1818 的 1818 名火炬手. 若从中任选 33 人，则选出的火炬手的编号能组成公差为 33 的等差数列的概率为（ ）
A.
151\frac{1}{51}
B.
168\frac{1}{68}
C.
1306\frac{1}{306}
D.
1408\frac{1}{408}

2008 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，若输入的 nn 是 100100，则输出的变量 SS 和 TT 的值依次是
（ ）
\begin{answer}D\end{answer}
\begin{solution} 程序从 S=T=0S=T=0、n=100n=100 开始. 每次循环先把当前偶数加入 SS，再把减去 11 后的奇数加入 TT，随后再把 nn 减去 11. 当循环结束时，
S=2+4+⋯+100=2(1+2+⋯+50)=50×51=2550S=2+4+\cdots+100=2(1+2+\cdots+50)=50\times51=2550
T=1+3+⋯+99=502=2500T=1+3+\cdots+99=50^2=2500
因此输出 SS，TT 依次为 2550,25002550,2500，故选 D. \end{solution}
A.
25002500，25002500
B.
25502550，25502550
C.
25002500，25502550
D.
25502550，25002500

2007 · 山东 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
阅读如图的程序框图，若输入的 nn 是 100100，则输出的变量 SS 和 TT 的值依次是（ ）
A.
2550,25002550, 2500
B.
2550,25502550, 2550
C.
2500,25002500, 2500
D.
2500,25502500, 2550

2007 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
{an}\{a_n\} 是首项 a1=1a_1 = 1，公差 d=3d = 3 的等差数列. 如果 an=2005a_n = 2005，则序号 nn 等于（\quad）
A.
667667
B.
668668
C.
669669
D.
670670

2005 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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