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075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★☆☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 nn 的值为 3 ，则输出 ss 的值是（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
77

2013 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 nn 的值为 66，则输出 ss 的值为（ ）
A.
105105
B.
1616
C.
1515
D.
11

2012 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 为等比数列，SnS_{n} 是它的前 nn 项和；若 a2⋅a3=2a1a_{2} \cdot a_{3} = 2a_{1}，且 a4a_{4} 与 2a72a_{7} 的等差中项为 54\frac{5}{4}，则 S5=S_{5} =（ ）
A.
35
B.
33
C.
31
D.
29

2010 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 为等比数列，SnS_n 是它的前 nn 项和，若 a2⋅a3=2a1a_2 \cdot a_3 = 2a_1，且 a4a_4 与 2a72a_7 的等差中项为 54\frac{5}{4}，则 S5=S_5 =（ ）
A.
3535
B.
3333
C.
3131
D.
2929

2010 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A.
45\frac{4}{5}
B.
35\frac{3}{5}
C.
25\frac{2}{5}
D.
15\frac{1}{5}

2010 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 满足 an>0a_n > 0，n=1n = 1，22，⋯\cdots，且 a5⋅a2n−5=22na_5 \cdot a_{2n-5} = 2^{2n}（n⩾3n \geqslant 3），则当 n⩾1n \geqslant 1 时，log⁡2a1+log⁡2a3+⋯+log⁡2a2n−1=\log_2 a_1 + \log_2 a_3 + \cdots + \log_2 a_{2n-1} =（ ）
A.
n(2n−1)n(2n - 1)
B.
(n+1)2(n + 1)^{2}
C.
n2n^{2}
D.
(n−1)2(n - 1)^{2}

2009 · 广东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为正数，且 a3⋅a9=2a52a_3 \cdot a_9 = 2a_5^2，a2=1a_2 = 1，则 a1=a_1 =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

2009 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
记等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n. 若 a1=12a_1 = \frac{1}{2}，S4=20S_4 = 20，则 S6=S_6 =（ ）
A.
1616
B.
2424
C.
3636
D.
4848

2008 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S2=4S_2 = 4，S4=20S_4 = 20，则该数列的公差 d=d =（ ）
A.
77
B.
66
C.
33
D.
22

2008 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=n2−9nS_{n} = n^{2} - 9n，第 kk 项满足 5<ak<85 < a_{k} < 8，则 k=k =（ ）
A.
99
B.
88
C.
77
D.
66

2007 · 广东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知某等差数列共有 1010 项，其奇数项之和为 1515，偶数项之和为 3030，则其公差为（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

2006 · 广东 · 第 6 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
已知数列 {xn}\{x_{n}\} 满足 x2=x12x_{2} = \frac{x_{1}}{2}，xn=12(xn−1+xn−2)x_{n} = \frac{1}{2} (x_{n - 1} + x_{n - 2})，n=3n = 3，44，…\dots. 若 lim⁡n→∞xn=2\displaystyle\lim_{n \to \infty} x_{n} = 2，则 x1=x_{1} =（ ）
A.
32\frac{3}{2}
B.
33
C.
44
D.
55

2005 · 广东 · 第 10 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞(1n+1−2n+1+3n+1−⋯+2n−1n+1−2nn+1)\displaystyle\lim_{n\to \infty}\left(\frac{1}{n + 1} -\frac{2}{n + 1} +\frac{3}{n + 1} -\dots +\frac{2n - 1}{n + 1} -\frac{2n}{n + 1}\right) 的值为（ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2004 · 广东 · 第 4 题 · 选择题

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