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145分数列★★★★☆
设实数 qq 满足：存在数列 {an}\{a_n\}，使得对于任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，均有 a1+a2+⋯+a3n=n2+na_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n，且 {an}\{a_n\} 中有某连续 99 项 aka_k，ak+1a_{k+1}，⋯\cdots，ak+8a_{k+8} 是公比为 qq 的等比数列，则 qq 的最大值为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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165分数列★★★★☆
某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 20 dm×12 dm20\text{ dm}\times 12\text{ dm} 的长方形纸，对折 11 次共可以得到 10 dm×12 dm10\text{ dm}\times 12\text{ dm}，20 dm×6 dm20\text{ dm}\times 6\text{ dm} 两种规格的图形，它们的面积之和 S1=240 dm2S_1=240\text{ dm}^2；对折 22 次共可以得到 5 dm×12 dm5\text{ dm}\times 12\text{ dm}，10 dm×6 dm10\text{ dm}\times 6\text{ dm}，20 dm×3 dm20\text{ dm}\times 3\text{ dm} 三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180 dm2S_2=180\text{ dm}^2. 以此类推.
(1) 对折 44 次共可以得到不同规格图形的种数为______； (2) 如果对折 nn 次，那么 ∑k=1nSk=‾ dm2\sum_{k=1}^n S_k=\underline{\hspace{2em}}\text{ dm}^2.

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 16 题 · 填空题

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11数列★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差为 dd 的等差数列，{bn}\{b_n\} 是公比为 qq 的等比数列. 已知数列 {an+bn}\{a_n+b_n\} 的前 nn 项和 Sn=n2−n+2n−1S_n=n^2-n+2^n-1（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*），则 d+qd+q 的值是______.

2020 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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08数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}（n∈N∗n\in\mathbf{N}^*）是等差数列，SnS_n 是其前 nn 项和，若 a2a5+a8=0a_2a_5+a_8=0，S9=27S_9=27，则 S8S_8 的值是______.
\begin{answer} 1616 \end{answer}

2019 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 SS 的值为______.

2018 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★★★★
已知集合 A={x∣x=2n−1, n∈N∗}A=\{x\mid x=2n-1,\ n\in\mathbf{N}^*\}，B={x∣x=2n, n∈N∗}B=\{x\mid x=2^n,\ n\in\mathbf{N}^*\}. 将 A∪BA\cup B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 {an}\{a_n\}. 记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，则使得 Sn>12an+1S_n>12a_{n+1} 成立的 nn 的最小值为______.

2018 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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09数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的各项均为实数，其前 nn 项和为 SnS_n，已知 S3=74S_3=\dfrac74，S6=634S_6=\dfrac{63}{4}，则 a8=‾a_8=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 江苏 · 第 9 题 · 填空题

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06数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，则输出的 aa 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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08数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等差数列，SnS_n 是其前 nn 项和. 若 a1+a22=−3a_1+a_2^2=-3，S5=10S_5=10，则 a9a_9 的值是 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 江苏 · 第 8 题 · 填空题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 SS 为______.
S←1S \leftarrow 1
I←1I \leftarrow 1
While I<8\text{While } I<8
S←S+2S \leftarrow S+2
I←I+3I \leftarrow I+3
End While\text{End While}
Print S\text{Print } S

2015 · 江苏 · 第 4 题 · 填空题

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11数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_1 = 1，且 an+1−an=n+1a_{n+1} - a_n = n + 1（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），则数列 {1an}\left\{\frac{1}{a_n}\right\} 前 10 项的和为______.

2015 · 江苏 · 第 11 题 · 填空题

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03数列★★☆☆☆
如图是一个算法流程图，则输出的 nn 的值是______.

2014 · 江苏 · 第 3 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
在各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a2=1a_{2} = 1，a8=a6+2a4a_{8} = a_{6} + 2a_{4}，则 a6a_{6} 的值是______.

2014 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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05数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，则输出的 nn 的值是______.

2013 · 江苏 · 第 5 题 · 填空题

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14数列★★★★☆
在正项等比数列 {an}\{a_n\} 中，a5=12a_5=\frac{1}{2}，a6+a7=3a_6+a_7=3，则满足 a1+a2+⋯+an>a1a2⋯ana_1+a_2+\cdots+a_n>a_1a_2\cdots a_n 的最大正整数 nn 的值为______.

2013 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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06概率与统计★★☆☆☆
现有 1010 个数，它们能构成一个以 11 为首项，−3-3 为公比的等比数列，若从这 1010 个数中随机抽取一个数，则它小于 88 的概率是______.

2012 · 江苏 · 第 6 题 · 填空题

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13数列★★★★☆
设 1=a1⩽a2⩽⋯⩽a71=a_{1}\leqslant a_{2}\leqslant \cdots \leqslant a_{7}，其中 a1a_{1}，a3a_{3}，a5a_{5}，a7a_{7} 成公比为 qq 的等比数列，a2a_{2}，a4a_{4}，a6a_{6} 成公差为 11 的等差数列，则 qq 的最小值是______.

2011 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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07数列★★☆☆☆
如图是一个算法的流程图，最后输出的 W=‾W=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 7 题 · 填空题

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14数列★★★★☆
设 {an}\{a_n\} 是公比为 qq 的等比数列，∣q∣>1|q|>1. 令 bn=an+1b_n=a_n+1（n=1n=1，22，⋯\cdots），若数列 {bn}\{b_n\} 有连续四项在集合 {−53,−23,19,37,82}\{-53,-23,19,37,82\} 中，则 6q=‾6q=\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 江苏 · 第 14 题 · 填空题

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10数列★★☆☆☆
将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
23
456
78910
\dots
根据以上排列规律，数阵中第 nn（n⩾3n \geqslant 3）行的从左向右的第 33 个数是______.

2008 · 江苏 · 第 10 题 · 填空题

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15导数及其应用★★★☆☆
对正整数 nn，设曲线 y=xn(1−x)y = x^n (1 - x) 在 x=2x = 2 处的切线与 yy 轴交点的纵坐标为 ana_n，则数列 {ann+1}\left\{\frac{a_n}{n + 1}\right\} 的前 nn 项和的公式是______.

2006 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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15数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，且 Sn=a1(3n−1)2S_{n} = \frac{a_{1}(3^{n} - 1)}{2}（对于所有 n⩾1n \geqslant 1），且 a4=54a_{4} = 54，则 a1a_{1} 的数值是______.

2004 · 江苏 · 第 15 题 · 填空题

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