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145分数列★★★★☆
设实数 qq 满足：存在数列 {an}\{a_n\}，使得对于任意 n∈N∗n\in\mathbf{N}^*，均有 a1+a2+⋯+a3n=n2+na_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n，且 {an}\{a_n\} 中有某连续 99 项 aka_k，ak+1a_{k+1}，⋯\cdots，ak+8a_{k+8} 是公比为 qq 的等比数列，则 qq 的最大值为______．

2026 · 全国 · 一卷 · 第 14 题 · 填空题

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135分数列★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 满足 a2a4a5=a3a6a_2a_4a_5=a_3a_6，a9a10=−8a_9a_{10}=-8，则 a7=a_7=______.

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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13数列★☆☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 2S3=3S2+62S_3=3S_2+6，则公差 d=‾d=\underline{\hspace{2em}}.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16数列★★★★☆
数列 {an}\{a_n\} 满足 an+2+(−1)nan=3n−1a_{n+2}+(-1)^n a_n=3n-1，前 1616 项和为 540540，则 a1=‾a_1=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=13a_1=\dfrac13，a42=a6a_4^2=a_6，则 S5=‾S_5=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 1213\dfrac{121}{3} \end{answer}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a1=1a_1=1，S3=34S_3=\dfrac{3}{4}，则 S4=S_4=______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sn=2an+1S_n=2a_n+1，则 S6=S_6=______.

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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13数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=7a_{1} = 7，公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_{n}，当且仅当 n=8n = 8 时 SnS_{n} 取最大值，则 dd 的取值范围为______.

2014 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
某住宅小区计划植树不少于 100 棵，若第一天植 2 棵，以后每天植树的棵数是前一天的 2 倍，则需要的最少天数 nn（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）等于______.

2013 · 江西 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\} 都是等差数列，若 a1+b1=7a_{1} + b_{1} = 7，a3+b3=21a_{3} + b_{3} = 21，则 a5+b5=‾a_{5} + b_{5} =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为______.

2012 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，公比不为 1. 若 a1=1a_{1} = 1，且对任意的 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，都有 an+2+an+1−2an=0a_{n+2} + a_{n+1} - 2a_{n} = 0，则 S5=S_{5} =______.

2012 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2011 · 江西 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_n\} 对于任意 pp，q∈N∗q \in \mathbf{N}^*，有 ap+aq=ap+qa_p + a_q = a_{p+q}，若 a1=19a_1 = \frac{1}{9}，则 a36=a_{36} =______.

2007 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 S12=21S_{12} = 21，则 a2+a5+a8+a11=a_{2} + a_{5} + a_{8} + a_{11} =______.
\begin{answer} 77 \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列的首项为 a1a_1，公差为 dd，则 ak=a1+(k−1)da_k=a_1+(k-1)d. 由等差数列前 1212 项和公式，
S12=12(a1+a12)2=6(a1+a12)=21S_{12}=\frac{12(a_1+a_{12})}{2}=6(a_1+a_{12})=21
所以
a1+a12=2a1+11d=72a_1+a_{12}=2a_1+11d=\frac{7}{2}
另一方面， a2+a11=2a1+11d=72a_2+a_{11}=2a_1+11d=\frac{7}{2}，a5+a8=2a1+11d=72a_5+a_8=2a_1+11d=\frac{7}{2}. 因此
a2+a5+a8+a11=72+72=7a_2+a_5+a_8+a_{11}=\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=7
\end{solution}

2007 · 江西 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13数列★★☆☆☆
数列 {14n2−1}\left\{\frac{1}{4n^{2}-1}\right\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n\to\infty} S_{n} =______.

2006 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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