数迹
题目列表试卷列表
共找到 32 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
10数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\frac{2\pi}{3}，集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}={a,b}S=\{\cos a_n\mid n\in\mathbf{N}^*\}=\{a,b\}，则 ab=ab=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
00
D.
12\frac12

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
10数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
03数列★★☆☆☆
等比数列 xx，3x+33x + 3，6x+66x + 6，⋯\cdots 的第四项等于（ ）
A.
−24-24
B.
0
C.
12
D.
24

2013 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★★☆☆
观察下列各式： a+b=1a + b = 1，a2+b2=3a^2 + b^2 = 3，a3+b3=4a^3 + b^3 = 4，a4+b4=7a^4 + b^4 = 7，a5+b5=11a^5 + b^5 = 11，⋯\cdots，则 a10+b10=a^{10} + b^{10} = （ ）
A.
2828
B.
7676
C.
123123
D.
199199

2012 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★☆☆☆
观察下列事实： ∣x∣+∣y∣=1|x| + |y| = 1 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 4，∣x∣+∣y∣=2|x| + |y| = 2 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 8，∣x∣+∣y∣=3|x| + |y| = 3 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为 12，⋯\cdots，则 ∣x∣+∣y∣=20|x| + |y| = 20 的不同整数解 (x,y)(x, y) 的个数为（ ）
A.
7676
B.
8080
C.
8686
D.
9292

2012 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
08解析几何★★☆☆☆
椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左、右顶点分别是 AA，BB，左、右焦点分别是 F1F_1，F2F_2. 若 ∣AF1∣|AF_1|，∣F1F2∣|F_1F_2|，∣F1B∣|F_1B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
C.
12\frac{1}{2}
D.
5−2\sqrt{5} - 2

2012 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★☆☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 满足： Sn+Sm=Sn+mS_{n} + S_{m} = S_{n + m}，且 a1=1a_{1} = 1，那么 a10=a_{10} =（ ）
A.
1
B.
9
C.
10
D.
55

2011 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07数列★★★☆☆
观察下列各式： 55=31255^{5} = 3125，56=156255^{6} = 15625，57=781255^{7} = 78125，⋯\cdots，则 520115^{2011} 的末四位数字为（ ）
A.
3125
B.
5625
C.
0625
D.
8125

2011 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，公差 d=−2d = -2，SnS_{n} 为其前 nn 项和. 若 S10=S11S_{10} = S_{11}，则 a1=a_{1} =（ ）
A.
1818
B.
2020
C.
2222
D.
2424

2011 · 江西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06数列★★☆☆☆
观察下列各式： 72=497^{2} = 49，73=3437^{3} = 343，74=24017^{4} = 2401，⋯\cdots，则 720117^{2011} 的末两位数字为（ ）
A.
0101
B.
4343
C.
0707
D.
4949

2011 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
04数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞(1+13+132+⋯+13n)=\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}\left(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \cdots + \frac{1}{3^n}\right) =（ ）
A.
53\frac{5}{3}
B.
32\frac{3}{2}
C.
22
D.
不存在

2010 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1 = 2，a8=4a_8 = 4，函数 f(x)=x(x−a1)(x−a2)⋯(x−a8)f(x) = x(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_8)，则 f′(0)=f'(0) =（ ）
A.
262^6
B.
292^9
C.
2122^{12}
D.
2152^{15}

2010 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
07数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，∣a1∣=1|a_{1}| = 1，a5=−8a2a_{5} = -8a_{2}，a5>a2a_{5} > a_{2}，则 an=a_{n} =（ ）
A.
(−2)n−1(-2)^{n - 1}
B.
−(−2)n−1-(-2)^{n - 1}
C.
(−2)n(-2)^{n}
D.
−(−2)n-(-2)^{n}

2010 · 江西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 an=n2(cos⁡2nπ3−sin⁡2nπ3)a_{n} = n^{2}\left(\cos^{2}\frac{n\pi}{3} - \sin^{2}\frac{n\pi}{3}\right)，其前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S30S_{30} 为（ ）
A.
470470
B.
490490
C.
495495
D.
510510

2009 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
08数列★★★☆☆
公差不为零的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 a4a_{4} 是 a3a_{3} 与 a7a_{7} 的等比中项，S8=32S_{8} = 32，则 S10S_{10} 等于（ ）
\begin{solution} 设等差数列首项为 a1a_{1}，公差为 d≠0d\neq0. 由 a42=a3a7a_{4}^{2}=a_{3}a_{7}，得 (a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)(a_{1}+3d)^{2}=(a_{1}+2d)(a_{1}+6d)，从而 2a1+3d=02a_{1}+3d=0. 又 S8=4(2a1+7d)=32S_{8}=4(2a_{1}+7d)=32，所以 2a1+7d=82a_{1}+7d=8. 联立得 d=2d=2，a1=−3a_{1}=-3. 因此 S10=5(2a1+9d)=5(−6+18)=60S_{10}=5(2a_{1}+9d)=5(-6+18)=60，故选 C. \end{solution}
A.
1818
B.
2424
C.
6060
D.
9090

2009 · 江西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，an+1=an+ln⁡(1+1n)a_{n+1} = a_{n} + \ln \left(1 + \frac{1}{n}\right)，则 an=a_{n} =（ ）
A.
2+ln⁡n2 + \ln n
B.
2+(n−1)ln⁡n2 + (n - 1)\ln n
C.
2+nln⁡n2 + n\ln n
D.
1+n+ln⁡n1 + n + \ln n

2008 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析