图 1 是中国古代建筑中的举架结构，$AA'$，$BB'$，$CC'$，$DD'$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 $DD_1$，$CC_1$，$BB_1$，$AA_1$ 是举，$OD_1$，$DC_1$，$CB_1$，$BA_1$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\frac{DD_1}{OD_1}=0.5$，$\frac{CC_1}{DC_1}=k_1$，$\frac{BB_1}{CB_1}=k_2$，$\frac{AA_1}{BA_1}=k_3$. 已知 $k_1$，$k_2$，$k_3$ 成公差为 $0.1$ 的等差数列，且直线 $OA$ 的斜率为 $0.725$，则 $k_3=$（ ）

已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，$\{b_n\}$ 是公比为 2 的等比数列，且 $a_2-b_2=a_3-b_3=b_4-a_4$.

(1) 证明：$a_1=b_1$； (2) 求集合 $\{k\mid b_k=a_m+a_1,\ 1\le m\le 500\}$ 中元素个数.