某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 $20\text{ dm}\times 12\text{ dm}$ 的长方形纸，对折 $1$ 次共可以得到 $10\text{ dm}\times 12\text{ dm}$，$20\text{ dm}\times 6\text{ dm}$ 两种规格的图形，它们的面积之和 $S_1=240\text{ dm}^2$；对折 $2$ 次共可以得到 $5\text{ dm}\times 12\text{ dm}$，$10\text{ dm}\times 6\text{ dm}$，$20\text{ dm}\times 3\text{ dm}$ 三种规格的图形，它们的面积之和 $S_2=180\text{ dm}^2$. 以此类推.

(1) 对折 $4$ 次共可以得到不同规格图形的种数为______； (2) 如果对折 $n$ 次，那么 $\sum_{k=1}^n S_k=\underline{\hspace{2em}}\text{ dm}^2$.

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且

(1) 记 $b_n=a_{2n}$，写出 $b_1$，$b_2$，并求数列 $\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 求 $\{a_n\}$ 的前 $20$ 项和.