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13
5分
数列
★★☆☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为______.
2025 · 全国 · 一卷 · 第 13 题 · 填空题
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16
15分
数列
★★★★☆
设数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
3
a_1 = 3
a
1
=
3
，
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
\frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
.
(1) 证明：
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
为等差数列； (2) 给定正整数
m
m
m
，设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x) = a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
，求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
.
2025 · 全国 · 一卷 · 第 16 题 · 解答题
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