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075分数列★★★☆☆
一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深邃的历史文化闻名遐迩. 该塔群共有 108108 座塔，依山势自上而下排成 1212 行，将第 ii 行中塔的座数记为 aia_i（i=1i=1，22，⋯\cdots，1212），其中 a1=1a_1=1，a2=a3=3a_2=a_3=3，a4=a5=5a_4=a_5=5，且 a6a_6，a7a_7，⋯\cdots，a12a_{12} 是一个首项为 77，公差为 22 的等差数列. 将 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a12a_{12} 分为 66 组，每组 22 个数，使得每组的 22 个数之和可构成一个项数为 66 且公差为 dd（d>0d>0）的等差数列，则 d=d=（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2026 · 全国 · 一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★★☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 R\mathbf{R}，且 f(x)>f(x−1)+f(x−2)f(x)>f(x-1)+f(x-2)， 当 x<3x<3 时 f(x)=xf(x)=x. 则下列结论中一定正确的是（ ）
A.
f(10)>100f(10)>100
B.
f(20)>1000f(20)>1000
C.
f(10)<1000f(10)<1000
D.
f(20)<10000f(20)<10000

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是等比数列，且 a1+a2+a3=1a_1+a_2+a_3=1，a2+a3+a4=2a_2+a_3+a_4=2，则 a6+a7+a8=a_6+a_7+a_8=（ ）
A.
1212
B.
2424
C.
3030
D.
3232

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S4=0S_4=0，a5=5a_5=5，则（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
an=2n−5a_n=2n-5
B.
an=3n−10a_n=3n-10
C.
Sn=2n2−8nS_n=2n^2-8n
D.
Sn=n2−2nS_n=n^2-2n

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
如图是求 12+12+12\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{2}}} 的程序框图，图中空白框中应填入（ ）
A.
A=12+AA=\dfrac{1}{2+A}
B.
A=2+1AA=2+\dfrac{1}{A}
C.
A=11+2AA=\dfrac{1}{1+2A}
D.
A=1+12AA=1+\dfrac{1}{2A}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 3S3=S2+S43S_3=S_2+S_4，a1=2a_1=2，则 a5=a_5=（ ）
A.
−12-12
B.
−10-10
C.
1010
D.
1212

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
若 aa、bb 是函数 f(x)=x2−px+qf(x) = x^2 - px + q（p>0p > 0，q>0q > 0）的两个不同的零点，且 aa、bb、−2-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+qp + q 的值等于（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2015 · 福建 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a1=2a_{1} = 2，S3=12S_{3} = 12，则 a6=a_{6} =（ ）
A.
8
B.
10
C.
12
D.
14

2014 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 SS 的值等于（ ）
A.
18
B.
20
C.
21
D.
40

2014 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，若输入的 k=10k = 10，则该算法的功能是（ ）
A.
计算数列 {2n−1}\{2^{n-1}\} 的前 1010 项和
B.
计算数列 {2n−1}\{2^{n-1}\} 的前 99 项和
C.
计算数列 {2n−1}\{2^{n}-1\} 的前 1010 项和
D.
计算数列 {2n−1}\{2^{n}-1\} 的前 99 项和

2013 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比为 qq，记 bn=am(n−1)+1+am(n−1)+2+⋯+am(n−1)+mb_n = a_{m(n-1)+1} + a_{m(n-1)+2} + \cdots + a_{m(n-1)+m}，cn=am(n−1)+1⋅am(n−1)+2⋅⋯⋅am(n−1)+mc_n = a_{m(n-1)+1} \cdot a_{m(n-1)+2} \cdot \cdots \cdot a_{m(n-1)+m} （mm，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}），则以下结论一定正确的是（ ）
A.
数列 {bn}\{b_n\} 为等差数列，公差为 qmq^{m}
B.
数列 {bn}\{b_n\} 为等比数列，公比为 q2mq^{2m}
C.
数列 {cn}\{c_n\} 为等比数列，公比为 qm2q^{m^{2}}
D.
数列 {cn}\{c_n\} 为等比数列，公比为 qmmq^{m^{m}}

2013 · 福建 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 nn 后，输出的 S∈(10,20)S \in (10, 20)，那么 nn 的值为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设循环执行 jj 次. 初始 S=0S=0，每次循环把 SS 变为 1+2S1+2S，所以由递推可得 S=2j−1S=2^j-1；同时初始 k=1k=1，每次循环后 kk 加 11，故执行 jj 次后 k=j+1k=j+1. 程序在 k>nk>n 时停止，因此恰好执行 nn 次，输出 S=2n−1S=2^n-1. 由
10<2n−1<2010<2^n-1<20
得 11<2n<2111<2^n<21，所以 n=4n=4，故选 B. \end{solution}
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2013 · 福建 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1+a5=10a_{1} + a_{5} = 10，a4=7a_{4} = 7，则数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2012 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 ss 值等于（ ）
A.
−3-3
B.
−10-10
C.
00
D.
−2-2

2012 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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11数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式 an=ncos⁡nπ2a_{n} = n\cos \frac{n\pi}{2}，其前 nn 项和为 SnS_{n}，则 S2012S_{2012} 等于（ ）
A.
10061006
B.
20122012
C.
503503
D.
00

2012 · 福建 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
已知函数 f(x)=ex+xf(x)=\mathrm{e}^{x}+x. 对于曲线 y=f(x)y=f(x) 上横坐标成等差数列的三个点 AA，BB，CC，给出以下判断：
① △ABC\triangle ABC 一定是钝角三角形； ② △ABC\triangle ABC 可能是直角三角形； ③ △ABC\triangle ABC 可能是等腰三角形； ④ △ABC\triangle ABC 不可能是等腰三角形.
其中，正确的判断是（ ）
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④

2011 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和为 SnS_n. 若 a1=−11a_1 = -11，a4+a6=−6a_4 + a_6 = -6，则当 SnS_n 取最小值时，nn 等于（ ）
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9

2010 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
\begin{solution} 程序开始时S=2S=2，n=1n=1.循环第一次计算 S=11−S=11−2=−1S=\frac{1}{1-S}=\frac{1}{1-2}=-1，随后n=2n=2；第二次计算 S=11−(−1)=12S=\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}，随后n=4n=4；第三次计算 S=11−12=2S=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2，随后n=8n=8.此时满足S=2S=2，输出n=8n=8，选 C. \end{solution}
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2009 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2009 · 福建 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公比为正数的等比数列，若 a1=1a_1 = 1，a5=16a_5 = 16，则数列 {an}\{a_n\} 前 7 项的和为（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 设公比为 qq，则 q>0q>0，且 a5=a1q4a_5=a_1q^4 给出 q4=16q^4=16，所以 q=2q=2（负值舍去）. 因此前 7 项的和为 S7=a1(1−q7)1−q=1−271−2=127S_7=\dfrac{a_1(1-q^7)}{1-q}=\dfrac{1-2^7}{1-2}=127，故选 C. \end{solution}
A.
6363
B.
6464
C.
127127
D.
128128

2008 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，若 a2=3a_{2} = 3，a7=13a_{7} = 13，则数列 {an}\{a_{n}\} 前 8 项的和为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 dd. 由 a7=a2+5da_7=a_2+5d，得 5d=a7−a2=13−3=105d=a_7-a_2=13-3=10，所以 d=2d=2，a1=a2−d=3−2=1a_1=a_2-d=3-2=1. 因此前 8 项的和为 S8=82(2a1+7d)=4(2×1+7×2)=64S_8=\frac{8}{2}\bigl(2a_1+7d\bigr)=4\bigl(2\times1+7\times2\bigr)=64，故选 C. \end{solution}
A.
128
B.
80
C.
64
D.
56

2008 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 an=1n(n+1)a_{n} = \frac{1}{n(n + 1)}，则 S5S_{5} 等于（ ）
A.
11
B.
56\frac{5}{6}
C.
16\frac{1}{6}
D.
130\frac{1}{30}

2007 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 中，a4=4a_4 = 4，则 a2⋅a6a_2 \cdot a_6 等于（ ）
A.
44
B.
88
C.
1616
D.
3232

2007 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a1=2a_1 = 2，a2+a3=13a_2 + a_3 = 13，则 a4+a5+a6a_4 + a_5 + a_6 等于（ ）
A.
40
B.
42
C.
43
D.
45

2006 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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