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数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和. 已知
2
S
n
n
+
n
=
2
a
n
+
1
\frac{2S_n}{n}+n=2a_n+1
n
2
S
n
+
n
=
2
a
n
+
1
.
(1) 证明：
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是等差数列； (2) 若
a
4
a_4
a
4
，
a
7
a_7
a
7
，
a
9
a_9
a
9
成等比数列，求
S
n
S_n
S
n
的最小值.
2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和. 已知
2
S
n
n
+
n
=
2
a
n
+
1
\dfrac{2S_n}{n}+n=2a_n+1
n
2
S
n
+
n
=
2
a
n
+
1
.
(1) 证明：
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是等差数列； (2) 若
a
4
a_4
a
4
，
a
7
a_7
a
7
，
a
9
a_9
a
9
成等比数列，求
S
n
S_n
S
n
的最小值.
2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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