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共找到 31 题
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075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S4=−5S_4=-5，S6=21S2S_6=21S_2，则 S8=S_8=（ ）
A.
120
B.
85
C.
−85-85
D.
−120-120

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上，中，下三层. 上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 99 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 99 块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多 99 块，向外每环依次也增加 99 块. 已知每层环数相同，且下层比中层多 729729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）
A.
36993699 块
B.
34743474 块
C.
34023402 块
D.
33393339 块

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1=2，am+n=amana_{m+n}=a_m a_n. 若 ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5，则 k=k=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
00-11 周期序列在通信技术中有着重要应用. 若序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots 满足 ai∈{0,1}a_i\in\{0,1\}（i=1i=1，22，⋯\cdots），且存在正整数 mm，使得 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）成立，则称其为 00-11 周期序列，并称满足 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）的最小正整数 mm 为这个序列的周期. 对于周期为 mm 的 00-11 序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots，C(k)=1m∑i=1maiai+kC(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} a_i a_{i+k}（k=1k=1，22，⋯\cdots，m−1m-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为 55 的 00-11 序列中，满足 C(k)≤15C(k)\leq \dfrac{1}{5}（k=1k=1，22，33，44）的序列是（ ）
A.
11010⋯11010\cdots
B.
11011⋯11011\cdots
C.
10001⋯10001\cdots
D.
11001⋯11001\cdots

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a5−a3=12a_5-a_3=12，a6−a4=24a_6-a_4=24，则 Snan=\dfrac{S_n}{a_n}=（ ）
A.
2n−12^n-1
B.
2−21−n2-2^{1-n}
C.
2−2n−12-2^{n-1}
D.
21−n−12^{1-n}-1

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 dd，若数列 {2a1an}\{2^{a_{1}a_{n}}\} 为递减数列，则（ ）
A.
d<0d < 0
B.
d>0d > 0
C.
a1d>0a_{1}d > 0
D.
a1d<0a_{1}d < 0

2014 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★★☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差为 dd，若数列 {2a1an}\{2^{a_{1}a_{n}}\} 为递减数列，则（ ）
A.
d<0d < 0
B.
d>0d > 0
C.
a1d>0a_{1}d > 0
D.
a1d<0a_{1}d < 0

2014 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
下面是关于公差 d>0d > 0 的等差数列 {an}\{a_n\} 的四个命题：
① 数列 {an}\{a_n\} 是递增数列 ② 数列 {nan}\{na_n\} 是递增数列 ③ 数列 {ann}\left\{\frac{a_n}{n}\right\} 是递增数列 ④ 数列 {an+3nd}\{a_n + 3nd\} 是递增数列
其中的真命题为（ ）
A.
p1p_1，p2p_2
B.
p3p_3，p4p_4
C.
p2p_2，p3p_3
D.
p1p_1，p4p_4

2013 · 辽宁 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 n=10n = 10，则输出 S=S =（ ）
A.
511\frac{5}{11}
B.
1011\frac{10}{11}
C.
3655\frac{36}{55}
D.
7255\frac{72}{55}

2013 · 辽宁 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
下面是关于公差 d>0d > 0 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 的四个命题：
① p1p_{1}：数列 {an}\{a_{n}\} 是递增数列； ② p2p_{2}：数列 {nan}\{na_{n}\} 是递增数列； ③ p3p_{3}：数列 {ann}\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\} 是递增数列； ④ p4p_{4}：数列 {an+3nd}\{a_{n}+3nd\} 是递增数列.
其中的真命题为（ ）
A.
p1p_1，p2p_2
B.
p3p_3，p4p_4
C.
p2p_2，p3p_3
D.
p1p_1，p4p_4

2013 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 n=8n = 8，则输出 S=S =（ ）
A.
49\frac{4}{9}
B.
67\frac{6}{7}
C.
89\frac{8}{9}
D.
1011\frac{10}{11}

2013 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a4+a8=16a_{4} + a_{8} = 16，则该数列前 1111 项和 S11=S_{11} =（ ）
A.
58
B.
88
C.
143
D.
176

2012 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a4+a8=16a_{4} + a_{8} = 16，则 a2+a10=a_{2} + a_{10} =（ ）
A.
1212
B.
1616
C.
2020
D.
2424

2012 · 辽宁 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出的 SS 值是（ ）
A.
44
B.
32\frac{3}{2}
C.
23\frac{2}{3}
D.
−1-1

2012 · 辽宁 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下面的程序框图，如果输入的 nn 是 4，则输出的 pp 是（ ）
A.
88
B.
55
C.
33
D.
22

2011 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
若等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 anan+1=16na_{n}a_{n + 1} = 16^{n}，则公比为（ ）
A.
22
B.
44
C.
88
D.
1616

2011 · 辽宁 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行下面的程序框图，如果输入的 nn 是 4，则输出的 pp 是（ ）
A.
88
B.
55
C.
33
D.
22

2011 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是由正数组成的等比数列，SnS_{n} 为其前 nn 项和. 已知 a2a4=1a_{2}a_{4} = 1，S3=7S_{3} = 7，则 S5=S_{5} =（ ）
A.
152\frac{15}{2}
B.
314\frac{31}{4}
C.
334\frac{33}{4}
D.
172\frac{17}{2}

2010 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03数列★★☆☆☆
设 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 3S3=a4−23S_3=a_4-2，3S2=a3−23S_2=a_3-2，则公比 q=q=（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6

2010 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 S6S3=3\frac{S_{6}}{S_{3}} = 3，则 S9S6=\frac{S_{9}}{S_{6}} =（ ）
A.
22
B.
73\frac{7}{3}
C.
83\frac{8}{3}
D.
33

2009 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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03数列★☆☆☆☆
{an}\{a_{n}\} 为等差数列，且 a7−2a4=−1a_7 - 2a_4 = -1，a3=0a_3 = 0，则公差 d=d = （ ）
A.
−2-2
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
22

2009 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
lim⁡n→∞1+3+5+⋯+(2n−1)n(2n+1)=\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{1 + 3 + 5 + \cdots + (2n - 1)}{n(2n + 1)} =（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2008 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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