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共找到 29 题
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075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S4=−5S_4=-5，S6=21S2S_6=21S_2，则 S8=S_8=（ ）
A.
120
B.
85
C.
−85-85
D.
−120-120

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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035分数列★★☆☆☆
图 1 是中国古代建筑中的举架结构，AA′AA'，BB′BB'，CC′CC'，DD′DD' 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举. 图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中 DD1DD_1，CC1CC_1，BB1BB_1，AA1AA_1 是举，OD1OD_1，DC1DC_1，CB1CB_1，BA1BA_1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 DD1OD1=0.5\frac{DD_1}{OD_1}=0.5，CC1DC1=k1\frac{CC_1}{DC_1}=k_1，BB1CB1=k2\frac{BB_1}{CB_1}=k_2，AA1BA1=k3\frac{AA_1}{BA_1}=k_3. 已知 k1k_1，k2k_2，k3k_3 成公差为 0.10.1 的等差数列，且直线 OAOA 的斜率为 0.7250.725，则 k3=k_3=（ ）
A.
0.750.75
B.
0.80.8
C.
0.850.85
D.
0.90.9

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上，中，下三层. 上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 99 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 99 块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多 99 块，向外每环依次也增加 99 块. 已知每层环数相同，且下层比中层多 729729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）
A.
36993699 块
B.
34743474 块
C.
34023402 块
D.
33393339 块

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1=2，am+n=amana_{m+n}=a_m a_n. 若 ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5，则 k=k=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
00-11 周期序列在通信技术中有着重要应用. 若序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots 满足 ai∈{0,1}a_i\in\{0,1\}（i=1i=1，22，⋯\cdots），且存在正整数 mm，使得 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）成立，则称其为 00-11 周期序列，并称满足 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）的最小正整数 mm 为这个序列的周期. 对于周期为 mm 的 00-11 序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots，C(k)=1m∑i=1maiai+kC(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} a_i a_{i+k}（k=1k=1，22，⋯\cdots，m−1m-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为 55 的 00-11 序列中，满足 C(k)≤15C(k)\leq \dfrac{1}{5}（k=1k=1，22，33，44）的序列是（ ）
A.
11010⋯11010\cdots
B.
11011⋯11011\cdots
C.
10001⋯10001\cdots
D.
11001⋯11001\cdots

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a5−a3=12a_5-a_3=12，a6−a4=24a_6-a_4=24，则 Snan=\dfrac{S_n}{a_n}=（ ）
A.
2n−12^n-1
B.
2−21−n2-2^{1-n}
C.
2−2n−12-2^{n-1}
D.
21−n−12^{1-n}-1

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a2=4a_{2} = 4，a4=2a_{4} = 2，则 a6=a_{6} =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列的公差为 dd，则 a4−a2=2da_{4}-a_{2}=2d，所以
d=2−42=−1d=\frac{2-4}{2}=-1
于是 a6=a4+2d=2−2=0a_{6}=a_{4}+2d=2-2=0，故答案为 B. \end{solution}
A.
−1-1
B.
00
C.
11
D.
66

2015 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
56\frac{5}{6}
C.
1112\frac{11}{12}
D.
2524\frac{25}{24}

2015 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
对任意等比数列 {an}\{a_{n}\}，下列说法一定正确的是（ ）
A.
a1,a3,a9a_{1}, a_{3}, a_{9} 成等比数列
B.
a2a_{2}，a3a_{3}，a6a_{6} 成等比数列
C.
a2a_{2}，a4a_{4}，a8a_{8} 成等比数列
D.
a3a_{3}，a6a_{6}，a9a_{9} 成等比数列

2014 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输出 kk 的值为 6 ，则判断框内可填入的条件是（ ）
A.
s>12s > \frac{1}{2}
B.
s>35s > \frac{3}{5}
C.
s>710s > \frac{7}{10}
D.
s>45s > \frac{4}{5}

2014 · 重庆 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=2a_{1} = 2，a3+a5=10a_{3} + a_{5} = 10，则 a7=a_{7} =（ ）
A.
5
B.
8
C.
10
D.
14

2014 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，则输出 ss 的值为（ ）
A.
10
B.
17
C.
19
D.
36

2014 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=1a_{2} = 1，a4=5a_{4} = 5，则 {an}\{a_{n}\} 的前 5 项和 S5=S_{5} =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设等差数列的公差为 dd. 由 a4−a2=2da_{4}-a_{2}=2d，得 2d=5−1=42d=5-1=4，d=2d=2， 于是 a1=a2−d=1−2=−1a_{1}=a_{2}-d=1-2=-1，所以
S5=52(2a1+4d)=52(−2+8)=15S_{5}=\frac{5}{2}\left(2a_{1}+4d\right) =\frac{5}{2}\left(-2+8\right)=15
故选 B. \end{solution}
A.
77
B.
1515
C.
2020
D.
2525

2012 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2=2a_{2} = 2，a3=4a_{3} = 4，则 a10=a_{10} =（ ）
A.
1212
B.
1414
C.
1616
D.
1818

2011 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a2010=8a2007a_{2010} = 8a_{2007}，则公比 qq 的值为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由等比数列的递推关系，a2010=a2007q3a_{2010}=a_{2007}q^3，所以题设等式等价于 a2007(q3−8)=0a_{2007}(q^3-8)=0. 按本题通常采用的非零项命题约定 a2007≠0a_{2007}\ne0，可得 q3=8q^3=8，从而 q=2q=2，故选 A. 若允许全零数列，则题设等式对任意 qq 都成立，公比将不能唯一确定；本题按标准答案取非零项情形. \end{solution}
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2010 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02数列★☆☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1+a9=10a_{1} + a_{9} = 10，则 a5a_{5} 的值为（ ）
A.
55
B.
66
C.
88
D.
1010

2010 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_{n}\} 是公差不为 00 的等差数列，a1=2a_{1} = 2 且 a1a_{1}，a3a_{3}，a6a_{6} 成等比数列，则 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=S_{n} =（ ）
A.
n24+7n4\frac{n^2}{4} +\frac{7n}{4}
B.
n23+5n3\frac{n^2}{3} +\frac{5n}{3}
C.
n22+3n4\frac{n^2}{2} +\frac{3n}{4}
D.
n2+nn^2 + n

2009 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等差数列，a2+a8=12a_{2} + a_{8} = 12，则 a5a_{5} 等于（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2008 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
若等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 33 项和 S3=9S_{3} = 9 且 a1=1a_1 = 1，则 a2a_2 等于（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2007 · 重庆 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07数列★★★★☆
若 aa 是 1+2b1 + 2b 与 1−2b1 - 2b 的等比中项，则 2ab∣a∣+2∣b∣\frac{2ab}{|a| + 2|b|} 的最大值为（ ）
A.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
B.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
C.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

2007 · 重庆 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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01数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=8a_{1} = 8，a4=64a_{4} = 64，则公比 qq 为（\quad）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2007 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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11数列★★★☆☆
设 3b\sqrt{3}b 是 1−a1 - a 和 1+a1 + a 的等比中项，则 a+3ba + 3b 的最大值为（\quad）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2007 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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02数列★★☆☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a4+a6=12a_{4} + a_{6} = 12，SnS_{n} 是数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和，则 S9S_{9} 的值为（ ）
A.
4848
B.
5454
C.
6060
D.
6666

2006 · 重庆 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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