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19
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
和
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
满足
a
1
=
1
a_1=1
a
1
=
1
，
b
1
=
0
b_1=0
b
1
=
0
，
4
a
n
+
1
=
3
a
n
−
b
n
+
4
4a_{n+1}=3a_n-b_n+4
4
a
n
+
1
=
3
a
n
−
b
n
+
4
，
4
b
n
+
1
=
3
b
n
−
a
n
−
4
4b_{n+1}=3b_n-a_n-4
4
b
n
+
1
=
3
b
n
−
a
n
−
4
.
(1) 证明：
{
a
n
+
b
n
}
\{a_n+b_n\}
{
a
n
+
b
n
}
是等比数列，
{
a
n
−
b
n
}
\{a_n-b_n\}
{
a
n
−
b
n
}
是等差数列； (2) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
和
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的通项公式.
2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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18
数列
★★★☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是各项均为正数的等比数列，
a
1
=
2
a_1=2
a
1
=
2
，
a
3
=
2
a
2
+
16
a_3=2a_2+16
a
3
=
2
a
2
+
16
.
(1) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
b
n
=
log
2
a
n
b_n=\log_2 a_n
b
n
=
lo
g
2
a
n
，求数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和.
2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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