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共找到 29 题
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075分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S3=6S_3=6，S5=−5S_5=-5，则 S6=S_6=（ ）
A.
−20-20
B.
−15-15
C.
−10-10
D.
−5-5

2025 · 全国 · 二卷 · 第 7 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S5=S10S_5=S_{10}，a5=1a_5=1，则 a1=a_1=（ ）
A.
72\dfrac{7}{2}
B.
73\dfrac{7}{3}
C.
−13-\dfrac{1}{3}
D.
−711-\dfrac{7}{11}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知 bb 是 aa，cc 的等差中项，直线 ax+by+c=0ax+by+c=0 与圆 x2+y2+4y−1=0x^2+y^2+4y-1=0 交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣\left| AB \right| 的最小值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
252\sqrt{5}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9=1，则 a3+a7=a_3+a_7=（ ）
A.
19\dfrac19
B.
29\dfrac29
C.
13\dfrac13
D.
23\dfrac23

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\frac{2\pi}{3}，集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}={a,b}S=\{\cos a_n\mid n\in\mathbf{N}^*\}=\{a,b\}，则 ab=ab=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
00
D.
12\frac12

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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04不等式★★★★☆
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {bn}\{b_n\}：b1=1+1α1b_1=1+\frac{1}{\alpha_1}，b2=1+1α1+1α2b_2=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2}}，b3=1+1α1+1α2+1α3b_3=1+\frac{1}{\alpha_1+\frac{1}{\alpha_2+\frac{1}{\alpha_3}}}，…，依此类推，其中 αk∈N∗\alpha_k\in\mathbf{N}^*（k=1k=1，22，…\dots），则（ ）
A.
b1<b5b_1<b_5
B.
b3<b8b_3<b_8
C.
b6<b2b_6<b_2
D.
b4<b7b_4<b_7

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，输出的 n=n=（ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2-a_5=42，则 a6=a_6=（ ）
A.
14
B.
12
C.
6
D.
3

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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04数列★★★☆☆
北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上，中，下三层. 上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 99 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 99 块. 下一层的第一环比上一层的最后一环多 99 块，向外每环依次也增加 99 块. 已知每层环数相同，且下层比中层多 729729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）（ ）
A.
36993699 块
B.
34743474 块
C.
34023402 块
D.
33393339 块

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_n\} 中，a1=2a_1=2，am+n=amana_{m+n}=a_m a_n. 若 ak+1+ak+2+⋯+ak+10=215−25a_{k+1}+a_{k+2}+\cdots+a_{k+10}=2^{15}-2^5，则 k=k=（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12数列★★★★☆
00-11 周期序列在通信技术中有着重要应用. 若序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots 满足 ai∈{0,1}a_i\in\{0,1\}（i=1i=1，22，⋯\cdots），且存在正整数 mm，使得 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）成立，则称其为 00-11 周期序列，并称满足 ai+m=aia_{i+m}=a_i（i=1i=1，22，⋯\cdots）的最小正整数 mm 为这个序列的周期. 对于周期为 mm 的 00-11 序列 a1a2⋯an⋯a_1a_2\cdots a_n\cdots，C(k)=1m∑i=1maiai+kC(k)=\dfrac{1}{m}\sum_{i=1}^{m} a_i a_{i+k}（k=1k=1，22，⋯\cdots，m−1m-1）是描述其性质的重要指标，下列周期为 55 的 00-11 序列中，满足 C(k)≤15C(k)\leq \dfrac{1}{5}（k=1k=1，22，33，44）的序列是（ ）
A.
11010⋯11010\cdots
B.
11011⋯11011\cdots
C.
10001⋯10001\cdots
D.
11001⋯11001\cdots

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a5−a3=12a_5-a_3=12，a6−a4=24a_6-a_4=24，则 Snan=\dfrac{S_n}{a_n}=（ ）
A.
2n−12^n-1
B.
2−21−n2-2^{1-n}
C.
2−2n−12-2^{n-1}
D.
21−n−12^{1-n}-1

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08数列★★☆☆☆
根据框图，当输入 xx 为 2006 时，输出的 y=y =（ ）
A.
28
B.
10
C.
4
D.
2

2015 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 NN，输出的数列的通项公式是（ ）
A.
an=2na_{n} = 2n
B.
an=2(n−1)a_{n} = 2(n - 1)
C.
an=2na_{n} = 2^{n}
D.
an=2n−1a_{n} = 2^{n - 1}

2014 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 NN，输出的数列的通项公式是（ ）
\begin{answer} C \end{answer} \begin{solution} 程序开始时 S=1S=1，每次循环先计算 ai=2Sa_i=2S，再令 S=aiS=a_i，因此每次循环都使 SS 变为原来的 22 倍. 第一次循环得到 a1=2=21a_1=2=2^1. 若第 kk 次循环前 S=2k−1S=2^{k-1}，则第 kk 次循环得到 ak=2S=2ka_k=2S=2^k. 由数学归纳法，输出数列的通项为 an=2na_n=2^n. 因此选 C. \end{solution}
A.
an=2na_{n} = 2n
B.
an=2(n−1)a_{n} = 2(n - 1)
C.
an=2na_{n} = 2^{n}
D.
an=2n−1a_{n} = 2^{n - 1}

2014 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
原命题为“若 an+an+12<an\frac{a_n + a_{n+1}}{2} < a_n，n∈N+n \in \mathbf{N}_+，则 {an}\{a_n\} 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer} \begin{solution} 记命题的前件为 PP，后件为 QQ，其中 PP 表示对任意 n∈N+n\in\mathbf N_+ 有 an+an+12<an\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n，QQ 表示数列 {an}\{a_n\} 为递减数列. 由 an+an+12<an\frac{a_n+a_{n+1}}2<a_n 可得 an+1<ana_{n+1}<a_n，反过来也成立，所以 PP 与 QQ 等价. 因此原命题、逆命题、否命题和逆否命题均为真，所求判断为“真，真，真”，选 A. \end{solution}
A.
真，真，真
B.
假，假，真
C.
真，真，假
D.
假，假，假

2014 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
下面的框图中，当 x1=6x_{1} = 6，x2=9x_{2} = 9，p=8.5p = 8.5 时，x3x_{3} 等于（ ）
A.
77
B.
88
C.
1010
D.
1111

2011 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
对于数列 {an}\{a_n\}，“an+1>∣an∣a_{n+1} > |a_n|（n=1n = 1，22，⋯\cdots）”是“{an}\{a_n\} 为递增数列”的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，a1+a2=4a_{1} + a_{2} = 4，a7+a8=28a_{7} + a_{8} = 28，则该数列前 1010 项和 S10S_{10} 等于（ ）
A.
6464
B.
100100
C.
110110
D.
120120

2008 · 陕西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是等差数列，a1+a2=4a_{1} + a_{2} = 4，a7+a8=28a_{7} + a_{8} = 28，则该数列前 1010 项和 S10S_{10}（ ）
A.
6464
B.
100100
C.
110110
D.
120120

2008 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 若 Sn=2S_{n} = 2，S3n=14S_{3n} = 14，则 S4nS_{4n} 等于（ ）
A.
80
B.
30
C.
26
D.
16

2007 · 陕西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★☆☆☆
给出如下三个命题：
① 四个非零实数 aa，bb，cc，dd 依次成等比数列的充要条件是 ad=bcad = bc； ② 设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，且 ab≠0ab \neq 0，若 ab<1\frac{a}{b} < 1，则 ba>1\frac{b}{a} > 1； ③ 若 f(x)=log⁡2xf(x)=\log_{2}x，则 f(∣x∣)f(|x|) 是偶函数.
其中不正确的序号是（ ）
A.
①②③
B.
①②
C.
②③
D.
①③

2007 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，若 S2=2S_2 = 2，S4=10S_4 = 10，则 S6S_6 等于（ ）
A.
1212
B.
1818
C.
2424
D.
4242

2007 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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