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13数列★☆☆☆☆
记 SnS_nSn​ 为等差数列 {an}\{a_n\}{an​} 的前 nnn 项和. 若 2S3=3S2+62S_3=3S_2+62S3​=3S2​+6,则公差 d=‾d=\underline{\hspace{2em}}d=​.

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\}{an​} 各项均为正数,其前 nnn 项和 SnS_nSn​ 满足 anSn=9a_nS_n=9an​Sn​=9(n=1n=1n=1,222,…\dots…). 给出下列四个结论:
① {an}\{a_n\}{an​} 的第 2 项小于 3; ② {an}\{a_n\}{an​} 为等比数列; ③ {an}\{a_n\}{an​} 为递减数列; ④ {an}\{a_n\}{an​} 中存在小于 1100\dfrac{1}{100}1001​ 的项.
其中所有正确结论的序号是______.

2022 · 北京 · 第 15 题 · 填空题

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10数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\}{an​} 的公差不为零,SnS_nSn​ 为其前 nnn 项和. 若 S5=0S_5=0S5​=0,则 S1S_1S1​,S2S_2S2​,…\ldots…,S100S_{100}S100​ 这 100100100 个数中所有不同数值的个数为______.

2022 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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