记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_3+a_4=7$，$3a_2+a_5=5$，则 $S_{10}=$______.

汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 $65\mathrm{~mm}$，$325\mathrm{~mm}$，$325\mathrm{~mm}$，且斛量器的高为 $230\mathrm{~mm}$，则斗量器的高为______$\mathrm{~mm}$，升量器的高为______$\mathrm{~mm}$.（不计量器的厚度）

设 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 是两个不同的无穷数列，且都不是常数列. 记集合 $M=\{k\mid a_k=b_k,\ k\in \mathbf{N}^*\}$，给出下列 4 个结论：

① 若 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 均为等差数列，则 $M$ 中最多有 1 个元素； ② 若 $\{a_n\}$ 与 $\{b_n\}$ 均为等比数列，则 $M$ 中最多有 2 个元素； ③ 若 $\{a_n\}$ 为等差数列，$\{b_n\}$ 为等比数列，则 $M$ 中最多有 3 个元素； ④ 若 $\{a_n\}$ 为递增数列，$\{b_n\}$ 为递减数列，则 $M$ 中最多有 1 个元素.

其中正确结论的序号是______.

等比数列 $\{a_n\}$ 满足首项 $a_1>0$，公比 $q>1$，记 $I_n=\{x-y\mid x,y\in [a_1,a_2]\cup [a_n,a_{n+1}]\}$，若对任意正整数 $n$，集合 $I_n$ 都是闭区间，则 $q$ 的取值范围是______.

数列 $\{a_n\}$，$a_n=n+c$，$S_7<0$，$c$ 的取值范围为______ .