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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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085分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，若 S4=−5S_4=-5，S6=21S2S_6=21S_2，则 S8=S_8=（ ）
A.
120
B.
85
C.
−85-85
D.
−120-120

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_n\} 的各项均为正数，前 nn 项和为 SnS_n，若 a1=1a_1=1，S5=5S3−4S_5=5S_3-4，则 S4=S_4=（ ）
A.
158\frac{15}{8}
B.
658\frac{65}{8}
C.
15
D.
40

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a2+a6=10a_2+a_6=10，a4a8=45a_4a_8=45，则 S5=S_5=（ ）
A.
2525
B.
2222
C.
2020
D.
1515

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
执行下边的程序框图，则输出的 B=B=（ ）
A.
2121
B.
3434
C.
5555
D.
8989

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\frac{2\pi}{3}，集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}={a,b}S=\{\cos a_n\mid n\in\mathbf{N}^*\}=\{a,b\}，则 ab=ab=（ ）
A.
−1-1
B.
−12-\frac12
C.
00
D.
12\frac12

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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10数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 满足 an+1=14(an−6)3+6a_{n+1}=\frac{1}{4}(a_n-6)^3+6（n=1n=1，22，33，…\dots），则（ ）
A.
当 a1=3a_1=3 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M≤0M\le 0，使得 an>Ma_n>M 恒成立
B.
当 a1=5a_1=5 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M≤6M\le 6，使得 an<Ma_n<M 恒成立
C.
当 a1=7a_1=7 时，{an}\{a_n\} 为递减数列，且存在常数 M>6M>6，使得 an>Ma_n>M 恒成立
D.
当 a1=9a_1=9 时，{an}\{a_n\} 为递增数列，且存在常数 M>0M>0，使得 an<Ma_n<M 恒成立

2023 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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06数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列，SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，an+1=2Sn+2a_{n+1}=2S_n+2，则 a4=a_4=（ ）
A.
3
B.
18
C.
54
D.
152

2023 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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16数列★★★★☆
已知数列 {an}\{a_n\} 的各项均为实数，SnS_n 为其前 nn 项和，若对任意 k>2022k>2022，都有 ∣Sk∣>∣Sk+1∣\left|S_k\right|>\left|S_{k+1}\right|，则下列说法可能成立的是（ ）.
A.
a1,a3,a5,⋯ ,a2n−1a_1,a_3,a_5,\cdots,a_{2n-1} 为等差数列，a2,a4,a6,⋯ ,a2na_2,a_4,a_6,\cdots,a_{2n} 为等比数列
B.
a1a_1，a3a_3，a5a_5，⋯\cdots，a2n−1a_{2n-1} 为等比数列，a2a_2，a4a_4，a6a_6，⋯\cdots，a2na_{2n} 为等差数列
C.
a1a_1，a2a_2，a3a_3，⋯\cdots，a2022a_{2022} 为等差数列，a2022a_{2022}，a2023a_{2023}，a2024a_{2024}，⋯\cdots，ana_n 为等比数列
D.
a1a_1，a2a_2，a3a_3，⋯\cdots，a2022a_{2022} 为等比数列，a2022a_{2022}，a2023a_{2023}，a2024a_{2024}，⋯\cdots，ana_n 为等差数列

2023 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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