已知等差数列 $\{a_n\}$ 与等比数列 $\{b_n\}$ 满足：$a_1=2$，$b_1=1$，$a_2=b_1+b_2$，$a_4=b_3-b_1$.

(1) 求数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的通项公式； (2) 记 $E_n=\left\{ x\in \mathbf{R}\mid x\le n,\ \exists k\in \mathbf{N}^*,\ x=a_k\text{\ 或\ }x=b_k \right\}$，记 $c_n$ 为 $E_n$ 中的元素个数.

(i) 求 $c_{3^n}$； (ii) 求 $\sum_{m=1}^{3^n-1}(-1)^m\cdot a_m\cdot c_m$.