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14
高考真题
5分
数列
★★★★☆
设实数
q
q
q
满足：存在数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
，使得对于任意
n
∈
N
∗
n\in\mathbb{N}^*
n
∈
N
∗
，均有
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
3
n
=
n
2
+
n
a_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
3
n
=
n
2
+
n
，且
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中有某连续
9
9
9
项
a
k
,
a
k
+
1
,
⋯
,
a
k
+
8
a_k,a_{k+1},\cdots,a_{k+8}
a
k
,
a
k
+
1
,
⋯
,
a
k
+
8
是公比为
q
q
q
的等比数列。则
q
q
q
的最大值为 ______。
2026全国一卷 · 第 14 题 · 填空题
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16
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
3
a_1=3
a
1
=
3
，
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
\dfrac{a_{n+1}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}+\dfrac{1}{n(n+1)}
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
。
（1）证明：数列
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
是等差数列；
（2）给定正整数
m
m
m
，设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x)=a_1x+a_2x^2+\cdots+a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
，求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
。
2025全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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06
高考真题
5分
数列
★★☆☆☆
执行程序框图
n
=
3
,
A
=
1
,
B
=
2
n=3,A=1,B=2
n
=
3
,
A
=
1
,
B
=
2
, 输出
B
=
B =
B
=
（ ）
A.
21
21
21
B.
34
34
34
C.
55
55
55
D.
89
89
89
2023全国甲卷(文) · 第 6 题 · 选择题
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07
高考真题
5分
数列
★★☆☆☆
执行如图的程序框图，输出的
n
=
n =
n
=
（ ）
A.
3
3
3
B.
4
4
4
C.
5
5
5
D.
6
6
6
2022全国乙卷(文) · 第 7 题 · 选择题
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