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17
高考真题
12分
数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为等比数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和, 已知
2
S
n
=
3
a
n
+
1
−
3
2S_n = 3a_{n+1} - 3
2
S
n
=
3
a
n
+
1
−
3
.
(1) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式;
(2) 求数列
{
S
n
}
\{S_n\}
{
S
n
}
的前
n
n
n
项和.
2024全国甲卷(文) · 第 17 题 · 解答题
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18
高考真题
12分
数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和, 已知
4
S
n
=
3
a
n
+
4
4S_n = 3a_n + 4
4
S
n
=
3
a
n
+
4
. (1) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式; (2) 设
b
n
=
(
−
1
)
n
−
1
n
a
n
b_n = (-1)^{n-1} n a_n
b
n
=
(
−
1
)
n
−
1
n
a
n
, 求数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和
T
n
T_n
T
n
.
2024全国甲卷(理) · 第 18 题 · 解答题
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19
高考真题
17分
解析几何
★★★★★
已知双曲线
C
:
x
2
−
y
2
=
m
(
m
>
0
)
C: x^2 - y^2 = m (m > 0)
C
:
x
2
−
y
2
=
m
(
m
>
0
)
, 点
P
1
(
5
,
4
)
P_1(5, 4)
P
1
(
5
,
4
)
在
C
C
C
上,
k
k
k
为常数,
0
<
k
<
1
0 < k < 1
0
<
k
<
1
. 构造点
P
n
P_n
P
n
: 过
P
n
−
1
P_{n-1}
P
n
−
1
作斜率为
k
k
k
的直线与
C
C
C
的左支交于点
Q
n
−
1
Q_{n-1}
Q
n
−
1
, 令
P
n
P_n
P
n
为
Q
n
−
1
Q_{n-1}
Q
n
−
1
关于
y
y
y
轴的对称点.
(1) 若
k
=
1
2
k = \frac{1}{2}
k
=
2
1
, 求
x
2
,
y
2
x_2, y_2
x
2
,
y
2
;
(2) 证明:
{
x
n
−
y
n
}
\{x_n - y_n\}
{
x
n
−
y
n
}
是公比为
1
+
k
1
−
k
\frac{1+k}{1-k}
1
−
k
1
+
k
的等比数列;
(3) 证明: 对于任意正整数
n
n
n
,
△
P
n
P
n
+
1
P
n
+
2
\triangle P_nP_{n+1}P_{n+2}
△
P
n
P
n
+
1
P
n
+
2
的面积
S
n
=
S
n
+
1
S_n = S_{n+1}
S
n
=
S
n
+
1
.
2024新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题
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