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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
设全集
U
=
Z
U=\mathbf{Z}
U
=
Z
，集合
M
=
{
x
∣
x
=
3
k
+
1
,
k
∈
Z
}
M=\{x\mid x=3k+1,\ k\in \mathbf{Z}\}
M
=
{
x
∣
x
=
3
k
+
1
,
k
∈
Z
}
，
N
=
{
x
∣
x
=
3
k
+
2
,
k
∈
Z
}
N=\{x\mid x=3k+2,\ k\in \mathbf{Z}\}
N
=
{
x
∣
x
=
3
k
+
2
,
k
∈
Z
}
，则
∁
U
(
M
∪
N
)
\complement_U\left( M\cup N \right)
∁
U
(
M
∪
N
)
为（ ）
A.
{
x
∣
x
=
3
k
,
k
∈
Z
}
\{x\mid x=3k,\ k\in \mathbf{Z}\}
{
x
∣
x
=
3
k
,
k
∈
Z
}
B.
{
x
∣
x
=
3
k
−
1
,
k
∈
Z
}
\{x\mid x=3k-1,\ k\in \mathbf{Z}\}
{
x
∣
x
=
3
k
−
1
,
k
∈
Z
}
C.
{
x
∣
x
=
3
k
−
2
,
k
∈
Z
}
\{x\mid x=3k-2,\ k\in \mathbf{Z}\}
{
x
∣
x
=
3
k
−
2
,
k
∈
Z
}
D.
∅
\varnothing
∅
2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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07
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
设甲：
sin
2
α
+
sin
2
β
=
1
\sin^2\alpha+\sin^2\beta=1
sin
2
α
+
sin
2
β
=
1
，乙：
sin
α
+
cos
β
=
0
\sin\alpha+\cos\beta=0
sin
α
+
cos
β
=
0
. 则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
设全集
U
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
U=\{1,2,3,4,5\}
U
=
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
，集合
M
=
{
1
,
4
}
M=\{1,4\}
M
=
{
1
,
4
}
，
N
=
{
2
,
5
}
N=\{2,5\}
N
=
{
2
,
5
}
，则
N
∪
∁
U
M
=
N\cup\complement_U M=
N
∪
∁
U
M
=
（ ）
A.
{
2
,
3
,
5
}
\{2,3,5\}
{
2
,
3
,
5
}
B.
{
1
,
3
,
4
}
\{1,3,4\}
{
1
,
3
,
4
}
C.
{
1
,
2
,
4
,
5
}
\{1,2,4,5\}
{
1
,
2
,
4
,
5
}
D.
{
2
,
3
,
4
,
5
}
\{2,3,4,5\}
{
2
,
3
,
4
,
5
}
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