数迹
题目列表试卷列表
共找到 4 题
排序：
组题
本页 4 题去组卷
11集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x+2∣<3}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 2| < 3\}，集合 B={x∈R∣(x−m)(x−2)<0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid (x - m)(x - 2) < 0\}，且 A∩B=(−1,n)A \cap B = (-1, n)，则 m=‾m =\underline{\hspace{2em}}，n=‾n =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
13不等式★★★☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x+3∣+∣x−4∣⩽9}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 3| + |x - 4| \leqslant 9\}，B={x∈R∣x=4t+1t−6,t∈(0,+∞)}B = \left\{x \in \mathbf{R} \mid x = 4t + \frac{1}{t} - 6, t \in (0, +\infty)\right\}，则集合 A∩B=A \cap B =______. \begin{answer} {x∣−2⩽x⩽5}\{x \mid -2 \leqslant x \leqslant 5\} \end{answer}
\begin{solution} 分段求集合 AA. 当 x<−3x<-3 时，
∣x+3∣+∣x−4∣=1−2x⩽9⟺x⩾−4|x+3|+|x-4|=1-2x\leqslant9 \quad\Longleftrightarrow\quad x\geqslant-4
当 −3⩽x⩽4-3\leqslant x\leqslant4 时，左式等于 77，恒满足不等式. 当 x>4x>4 时，
∣x+3∣+∣x−4∣=2x−1⩽9⟺x⩽5|x+3|+|x-4|=2x-1\leqslant9 \quad\Longleftrightarrow\quad x\leqslant5
所以 A=[−4,5]A=[-4,5].
对 BB，由 4t>04t>0、1t>0\frac{1}{t}>0，且
4t+1t⩾24t⋅1t=44t+\frac1t\geqslant2\sqrt{4t\cdot\frac1t}=4
等号在 t=12t=\frac{1}{2} 时成立. 函数 4t+1t−64t+\frac{1}{t}-6 在 (0,+∞)(0,+\infty) 上连续，且当 t→0+t\to0^+ 或 t→+∞t\to+\infty 时趋于 +∞+\infty，故
B=[−2,+∞)B=[-2,+\infty)
因此
A∩B=[−4,5]∩[−2,+∞)=[−2,5]A\cap B=[-4,5]\cap[-2,+\infty)=[-2,5]
\end{solution}

2011 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
09集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∈R∣∣x−1∣<2}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x - 1| < 2\}，Z\mathbf{Z} 为整数集，则集合 A∩ZA \cap \mathbf{Z} 中所有元素的和等于______.

2011 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
13集合与逻辑基础★★☆☆☆
设全集 U=A∪B={x∈N∗∣lg⁡x<1}U = A \cup B = \{x \in \mathbf{N}^{*} \mid \lg x < 1\}，若 A∩(∁UB)={m∣m=2n+1,n=0,1,2,3,4}A \cap (\complement_U B) = \{m \mid m = 2n + 1, n = 0, 1, 2, 3, 4\}，则集合 B=B =______.

2009 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析