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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={0,−a}A=\{0,-a\}，B={1,a−2,2a−2}B=\{1,a-2,2a-2\}，若 A⊆BA\subseteq B，则 a=a=（ ）
A.
2
B.
1
C.
23\dfrac23
D.
−1-1

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 MM 满足 ∁UM={1,3}\complement_U M=\{1,3\}，则（ ）
A.
2∈M2\in M
B.
3∈M3\in M
C.
4∉M4\notin M
D.
5∉M5\notin M

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={2,4,6,8,10}M=\{2,4,6,8,10\}，N={x∣−1<x<6}N=\{x\mid -1<x<6\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{2,4}\{2,4\}
B.
{2,4,6}\{2,4,6\}
C.
{2,4,6,8}\{2,4,6,8\}
D.
{2,4,6,8,10}\{2,4,6,8,10\}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 S={s∣s=2n+1,n∈Z}S=\{s\mid s=2n+1,n\in\mathbf{Z}\}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}T=\{t\mid t=4n+1,n\in\mathbf{Z}\}，则 S∩T=S\cap T=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∅\varnothing
B.
SS
C.
TT
D.
Z\mathbf{Z}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in \mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in \mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge 1，则下列命题中为真命题的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left( p\vee q \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 M={1,2}M=\{1,2\}，N={3,4}N=\{3,4\}，则 CU(M∪N)=C_U\left(M\cup N\right)=（ ）
A.
{5}\{5\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in\mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in\mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left(p\vee q\right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 p:1<x<2p: 1 < x < 2，q:2x>1q: 2^x > 1，则 pp 是 qq 成立的（ ）
\begin{solution} 由 1<x<21<x<2 可知 x>0x>0，而底数 2>12>1，所以 2x>12^x>1，即 p⇒qp\Rightarrow q. 但 x=3x=3 时 2x>12^x>1 成立而 1<x<21<x<2 不成立，故 qq 不能推出 pp. 因此 pp 是 qq 成立的充分不必要条件，选 A. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，A={1,2}A = \{1, 2\}，B={2,3,4}B = \{2, 3, 4\}，则 A∩(∁UB)=A \cap (\complement_U B) =（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 在全集 UU 中去掉集合 BB 的元素，得到 ∁UB={1,5,6}\complement_U B=\{1,5,6\}. 因而
A∩(∁UB)={1,2}∩{1,5,6}={1}A\cap(\complement_U B)=\{1,2\}\cap\{1,5,6\}=\{1\}
所以应选 B. \end{solution}
A.
{1,2,5,6}\{1, 2, 5, 6\}
B.
{1}\{1\}
C.
{2}\{2\}
D.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}

2015 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 p:x<3p: x < 3，q:−1<x<3q: -1 < x < 3，则 pp 是 qq 成立的（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 若 qq 成立，则 −1<x<3-1<x<3，必有 pp 成立，因此 pp 是 qq 成立的必要条件. 但 pp 成立不一定有 qq 成立，例如 x=−2x=-2 时 pp 成立而 qq 不成立，所以 pp 不是充分条件. 因此 pp 是 qq 成立的必要不充分条件，应选 C. \end{solution}
A.
充分必要条件
B.
充分不必要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
“x<0x < 0”是“ln⁡(x+1)<0\ln(x + 1) < 0”的（ ）
\begin{solution} ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 首先要求 x+1>0x+1>0. 由于对数函数在其定义域上单调递增，且 ln⁡1=0\ln 1=0，所以 ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0 等价于 0<x+1<10<x+1<1，即 −1<x<0-1<x<0. 因而“ln⁡(x+1)<0\ln(x+1)<0”能推出“x<0x<0”，但“x<0x<0”不能保证 x+1>0x+1>0，也不能推出前一个不等式，例如 x=−2x=-2 时对数式无意义，所以“x<0x<0”是必要不充分条件，故选 B. \end{solution}
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2⩾0|x| + x^2 \geqslant 0”的否定是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2<0|x| + x^2 < 0
B.
∀x∈R\forall x\in \mathbf{R}，∣x∣+x2⩽0|x| + x^2 \leqslant 0
C.
∃x0∈R\exists x_0\in \mathbf{R}，∣x0∣+x02<0|x_0| + x_0^2 < 0
D.
∃x0∈R\exists x_0\in \mathbf{R}，∣x0∣+x02⩾0|x_0| + x_0^2 \geqslant 0

2014 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★★☆☆
“a⩽0a \leqslant 0”是“函数 f(x)=∣(ax−1)x∣f(x) = |(ax - 1)x| 在区间 (0,+∞)(0, +\infty) 内单调递增”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣x+1>0}A = \{x \mid x + 1 > 0\}，B={−2,−1,0,1}B = \{-2, -1, 0, 1\}，则 (∁RA)∩B=\left(\complement_{\mathbf{R}} A\right) \cap B =（ ）
A.
{−2,−1}\{-2, -1\}
B.
{−2}\{-2\}
C.
{−1,0,1}\{-1, 0, 1\}
D.
{0,1}\{0, 1\}

2013 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
“(2x−1)x=0(2x - 1)x = 0”是“x=0x = 0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 安徽 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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