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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={x∣x<4}M=\{x\mid \sqrt{x}<4\}，N={x∣3x≥1}N=\{x\mid 3x\ge 1\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣0≤x<2}\{x\mid 0\le x<2\}
B.
{x∣13≤x<2}\left\{x\mid \frac13\le x<2\right\}
C.
{x∣3≤x<16}\{x\mid 3\le x<16\}
D.
{x∣13≤x<16}\left\{x\mid \frac13\le x<16\right\}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−2<x<4}A=\{x\mid -2<x<4\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{2,3,4}\{2,3,4\}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={x∣(x+4)(x+1)=0}M = \{x \mid (x + 4)(x + 1) = 0\}，N={x∣(x−4)(x−1)=0}N = \{x \mid (x - 4)(x - 1) = 0\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{1,4}\{1, 4\}
B.
{−1,−4}\{-1,-4\}
C.
{0}\{0\}
D.
∅\varnothing

2015 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={−1,1}M = \{-1, 1\}，N={−2,1,0}N = \{-2, 1, 0\}，则 M∩N=M \cap N =（ ）
A.
{0,−1}\{0, -1\}
B.
{1}\{1\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−1,1}\{-1, 1\}

2015 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−1,0,1}M = \{-1, 0, 1\}，N={0,1,2}N = \{0, 1, 2\}，则 M∪N=M \cup N =（ ）
A.
{0,1}\{0, 1\}
B.
{−1,0,2}\{-1, 0, 2\}
C.
{−1,0,1,2}\{-1, 0, 1, 2\}
D.
{−1,0,1}\{-1, 0, 1\}

2014 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={2,3,4}M = \{2, 3, 4\}，N={0,2,3,5}N = \{0, 2, 3, 5\}，则 M∩NM \cap N（ ）
A.
{0,2}\{0, 2\}
B.
{2,3}\{2, 3\}
C.
{3,4}\{3, 4\}
D.
{3,5}\{3, 5\}

2014 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对应的边分别为 aa，bb，cc，则 “a⩽ba \leqslant b” 是 “sin⁡A⩽sin⁡B\sin A \leqslant \sin B” 的（ ）
A.
充分必要条件
B.
充分非必要条件
C.
必要非充分条件
D.
非充分非必要条件

2014 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 M={x∣x2+2x=0,x∈R}M = \{x \mid x^2 + 2x = 0, x \in \mathbf{R}\}，N={x∣x2−2x=0,x∈R}N = \{x \mid x^2 - 2x = 0, x \in \mathbf{R}\}，则 M∪N=M \cup N =（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{0,2}\{0, 2\}
C.
{−2,0}\{-2, 0\}
D.
{−2,0,2}\{-2, 0, 2\}

2013 · 广东 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★★☆
设整数 n⩾4n \geqslant 4，集合 X={1,2,3,⋯ ,n}X = \{1, 2, 3, \cdots, n\}. 令集合 S={(x,y,z)∣x,y,z∈X, 且三条件 x<y<z,y<z<x,z<x<y 恰有一个成立}S = \{(x, y, z) \mid x, y, z \in X,\ \text{且三条件 } x < y < z, y < z < x, z < x < y \text{ 恰有一个成立}\}，若 (x,y,z)(x, y, z) 和 (z,w,x)(z, w, x) 都在 SS 中，则下列选项正确的是（ ）
A.
(y,z,w)∈S,(x,y,w)∉S(y, z, w) \in S, (x, y, w) \notin S
B.
(y,z,w)∈S(y, z, w) \in S，(x,y,w)∈S(x, y, w) \in S
C.
(y,z,w)∉S(y,z,w)\notin S，(x,y,w)∈S(x,y,w)\in S
D.
(y,z,w)∉S(y,z,w)\notin S，(x,y,w)∉S(x,y,w)\notin S

2013 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 S={x∣x2+2x=0,x∈R}S = \{x \mid x^2 + 2x = 0, x \in \mathbf{R}\}，T={x∣x2−2x=0,x∈R}T = \{x \mid x^2 - 2x = 0, x \in \mathbf{R}\}，则 S∩T=S \cap T =（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{0,2}\{0, 2\}
C.
{−2,0}\{-2, 0\}
D.
{−2,0,2}\{-2, 0, 2\}

2013 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，M={1,2,4}M = \{1, 2, 4\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
UU
B.
{1,3,5}\{1, 3, 5\}
C.
{3,5,6}\{3, 5, 6\}
D.
{2,4,6}\{2, 4, 6\}

2012 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，M={1,3,5}M = \{1, 3, 5\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
{2,4,6}\{2, 4, 6\}
B.
{1,3,5}\{1,3,5\}
C.
{1,2,4}\{1,2,4\}
D.
UU

2012 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x,yA = \{(x, y) | x, y 为实数，且 x2+y2=1}x^2 + y^2 = 1\}，B={(x,y)∣x,yB = \{(x, y) | x, y 为实数，且 y=x}y = x\}，则 A∩BA \cap B 的元素个数为（ ）
A.
00
B.
11
C.
22
D.
33

2011 · 广东 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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