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23集合与逻辑基础★★★★☆
已知集合 X={1,2,3}X = \{1, 2, 3\}，Yn={1,2,3,⋯ ,n}Y_n = \{1, 2, 3, \cdots, n\}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*），设 Sn={(a,b)∣aS_n = \{(a, b) \mid a 整除 bb 或 bb 整除 a,a∈X,b∈Yn}a, a \in X, b \in Y_n\}，令 f(n)f(n) 表示集合 SnS_n 所含元素的个数.
(1) 写出 f(6)f(6) 的值； (2) 当 n⩾6n \geqslant 6 时，写出 f(n)f(n) 的表达式，并用数学归纳法证明.

2015 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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23集合与逻辑基础★★★★★
设集合 Pn={1,2,⋯ ,n}P_n = \{1,2,\cdots,n\}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*. 记 f(n)f(n) 为同时满足下列条件的集合 AA 的个数：
① A⊆PnA \subseteq P_n； ② 若 x∈Ax \in A，则 2x∉A2x \notin A； ③ 若 x∈CPnAx \in C_{P_n}A，则 2x∉CPnA2x \notin C_{P_n}A.
(1) 求 f(4)f(4)； (2) 求 f(n)f(n) 的解析式（用 nn 表示）.

2012 · 江苏 · 第 23 题 · 解答题

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