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共找到 47 题
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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={0,1,2,4,6,8}U=\{0,1,2,4,6,8\}，集合 M={0,4,6}M=\{0,4,6\}，N={0,1,6}N=\{0,1,6\}，则 M∪(U\N)M\cup(U\mathbin{\backslash}N) 等于（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
{0,2,4,6,8}\{0,2,4,6,8\}
B.
{0,1,4,6,8}\{0,1,4,6,8\}
C.
{1,2,4,6,8}\{1,2,4,6,8\}
D.
UU

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 MM 满足 ∁UM={1,3}\complement_U M=\{1,3\}，则（ ）
A.
2∈M2\in M
B.
3∈M3\in M
C.
4∉M4\notin M
D.
5∉M5\notin M

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={2,4,6,8,10}M=\{2,4,6,8,10\}，N={x∣−1<x<6}N=\{x\mid -1<x<6\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{2,4}\{2,4\}
B.
{2,4,6}\{2,4,6\}
C.
{2,4,6,8}\{2,4,6,8\}
D.
{2,4,6,8,10}\{2,4,6,8,10\}

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 S={s∣s=2n+1,n∈Z}S=\{s\mid s=2n+1,n\in\mathbf{Z}\}，T={t∣t=4n+1,n∈Z}T=\{t\mid t=4n+1,n\in\mathbf{Z}\}，则 S∩T=S\cap T=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
∅\varnothing
B.
SS
C.
TT
D.
Z\mathbf{Z}

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in \mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in \mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge 1，则下列命题中为真命题的是（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left( p\vee q \right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，集合 M={1,2}M=\{1,2\}，N={3,4}N=\{3,4\}，则 CU(M∪N)=C_U\left(M\cup N\right)=（ ）
A.
{5}\{5\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{1,2,3,4}\{1,2,3,4\}

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 p:∃x∈Rp:\exists x\in\mathbf{R}，sin⁡x<1\sin x<1；命题 q:∀x∈Rq:\forall x\in\mathbf{R}，e∣x∣≥1\mathrm{e}^{|x|}\ge1，则下列命题中为真命题的是（ ）
A.
p∧qp\wedge q
B.
¬p∧q\neg p\wedge q
C.
p∧¬qp\wedge \neg q
D.
¬(p∨q)\neg\left(p\vee q\right)

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集为 R\mathbf{R}，集合 A={x∣x2−9<0}A = \{x \mid x^2 - 9 < 0\}，B={x∣−1<x⩽5}B = \{x \mid -1 < x \leqslant 5\}，则 A∩(∁RB)=A \cap (\complement_{\mathbf{R}} B) =（ ）
A.
(−3,0)(-3,0)
B.
(−3,−1)(-3, -1)
C.
(−3,−1](-3, -1]
D.
(−3,3)(-3, 3)

2014 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列叙述中正确的是（ ）
A.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ax2+bx+c⩾0ax^2 + bx + c \geqslant 0”的充分条件是“b2−4ac⩽0b^2 - 4ac \leqslant 0”
B.
若 a∈Ra\in\mathbf{R}，b∈Rb\in\mathbf{R}，c∈Rc\in\mathbf{R}，则“ab2>cb2ab^2 > cb^2”的充要条件是“a>ca > c”
C.
命题“对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”的否定是“存在 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 x2⩾0x^2 \geqslant 0”
D.
ll 是一条直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面，若 l⊥αl \perp \alpha，l⊥βl \perp \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta

2014 · 江西 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={1,2,zi}M = \{1, 2, z\mathrm{i}\}，i\mathrm{i} 为虚数单位，N={3,4}N = \{3, 4\}，M∩N={4}M \cap N = \{4\}，则复数 zz 等于（ ）
A.
−2i-2\mathrm{i}
B.
2i2\mathrm{i}
C.
−4i-4\mathrm{i}
D.
4i4\mathrm{i}

2013 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∈R∣ax2+ax+1=0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid ax^2 + ax + 1 = 0\} 中只有一个元素，则 a=a =（ ）
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0 或 4

2013 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={−1,1}A = \{-1, 1\}，B={0,2}B = \{0, 2\}，则集合 {z∣z=x+y,x∈A,y∈B}\{z \mid z = x + y, x \in A, y \in B\} 中的元素个数为（ ）
A.
55
B.
44
C.
33
D.
22

2012 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，假命题为（ ）
A.
存在四边相等的四边形不是正方形
B.
z1z_{1}、z2∈Cz_{2}\in\mathbf{C}，z1+z2z_{1}+z_{2} 为实数的充分必要条件是 z1z_{1}、z2z_{2} 互为共轭复数
C.
若 xx、y∈Ry\in\mathbf{R}，且 x+y>2x+y>2，则 xx、yy 至少有一个大于 11
D.
对于任意 n∈N+n\in\mathbf{N}_{+}，Cn0+Cn1+⋯+Cnn\mathrm C_{n}^{0}+\mathrm C_{n}^{1}+\cdots+\mathrm C_{n}^{n} 都是偶数

2012 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若全集 U={x∈R∣x2⩽4}U = \{x \in \mathbf{R} \mid x^2 \leqslant 4\}，则集合 A={x∈R∣∣x+1∣⩽1}A = \{x \in \mathbf{R} \mid |x + 1| \leqslant 1\} 的补集 ∁UA\complement_U A 为（ ）
A.
{x∈R∣0<x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x < 2\}
B.
{x∈R∣0⩽x<2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x < 2\}
C.
{x∈R∣0<x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0 < x\leqslant 2\}
D.
{x∈R∣0⩽x⩽2}\{x\in \mathbf{R}\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}

2012 · 江西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
若集合 A={x∣−1⩽2x+1⩽3}A = \{x \mid -1 \leqslant 2x + 1 \leqslant 3\}，B={x∣x−2x⩽0}B = \left\{x \left| \frac{x - 2}{x} \leqslant 0 \right.\right\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{x∣−1⩽x<0}\{x\mid -1\leqslant x < 0\}
B.
{x∣0<x⩽1}\{x\mid 0 < x\leqslant 1\}
C.
{x∣0⩽x⩽2}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 2\}
D.
{x∣0⩽x⩽1}\{x\mid 0\leqslant x\leqslant 1\}

2011 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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