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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2}A=\{1,2\}，B={2,4,6}B=\{2,4,6\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{2,4,6}\{2,4,6\}
D.
{1,2,4,6}\{1,2,4,6\}

2022 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 x∈Rx\in\mathbf{R}，则“sin⁡x=1\sin x=1”是“cos⁡x=0\cos x=0”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x≥1}A=\{x\mid x\ge 1\}，B={x∣−1<x<2}B=\{x\mid -1<x<2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{x∣x>−1}\{x\mid x>-1\}
B.
{x∣x≥1}\{x\mid x\ge 1\}
C.
{x∣−1<x<1}\{x\mid -1<x<1\}
D.
{x∣1≤x<2}\{x\mid 1\le x<2\}

2021 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，则“a⋅c=b⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}”是“a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣1<x<4}P=\{x\mid 1<x<4\}，Q={x∣2<x<3}Q=\{x\mid 2<x<3\}，则 P∩Q=P\cap Q=（ ）
A.
{x∣1<x≤2}\{x\mid 1<x\le 2\}
B.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}
C.
{x∣3≤x<4}\{x\mid 3\le x<4\}
D.
{x∣1<x<4}\{x\mid 1<x<4\}

2020 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知空间中不过同一点的三条直线 mm，nn，ll，则“mm，nn，ll 在同一平面”是“mm，nn，ll 两两相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★★
设集合 SS，TT，S⊆N∗S\subseteq\mathbf{N}^*，T⊆N∗T\subseteq\mathbf{N}^*，SS，TT 中至少有两个元素，且 SS，TT 满足：
① 对于任意 xx，y∈Sy\in S，若 x≠yx\ne y，都有 xy∈Txy\in T； ② 对于任意 xx，y∈Ty\in T，若 x<yx<y，则 yx∈S\dfrac{y}{x}\in S.
下列命题正确的是（ ）
A.
若 SS 有 4 个元素，则 S∪TS\cup T 有 7 个元素
B.
若 SS 有 4 个元素，则 S∪TS\cup T 有 6 个元素
C.
若 SS 有 3 个元素，则 S∪TS\cup T 有 4 个元素
D.
若 SS 有 3 个元素，则 S∪TS\cup T 有 5 个元素

2020 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={−1,0,1,2,3}U=\{-1,0,1,2,3\}，集合 A={0,1,2}A=\{0,1,2\}，B={−1,0,1}B=\{-1,0,1\}，则 (∁UA)∩B=\left(\complement_U A\right)\cap B=（ ）
A.
{−1}\{-1\}
B.
{0,1}\{0,1\}
C.
{−1,2,3}\{-1,2,3\}
D.
{−1,0,1,3}\{-1,0,1,3\}

2019 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 a>0a>0，b>0b>0，则“a+b≤4a+b\le4”是“ab≤4ab\le4”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，A={1,3}A=\{1,3\}，则 ∁UA=\complement_U A=（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{1,3}\{1,3\}
C.
{2,4,5}\{2,4,5\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}

2018 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
已知平面 α\alpha，直线 mm，nn 满足 m⊄αm\not\subset\alpha，n⊂αn\subset\alpha，则“m∥nm\parallel n”是“m∥αm\parallel\alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣−1<x<1}P=\{x\mid -1<x<1\}，Q={x∣0<x<2}Q=\{x\mid 0<x<2\}，那么 P∪Q=P\cup Q=（ ）
A.
(−1,2)\left(-1,2\right)
B.
(0,1)\left(0,1\right)
C.
(−1,0)\left(-1,0\right)
D.
(1,2)\left(1,2\right)

2017 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 dd，前 nn 项和为 SnS_n，则 “d>0d>0” 是 “S4+S6>2S5S_4+S_6>2S_5” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2017 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∈R∣1≤x≤3}P=\{x\in\mathbf{R}\mid 1\le x\le 3\}，Q={x∈R∣x2≥4}Q=\{x\in\mathbf{R}\mid x^2\ge 4\}，则 P∪(∁RQ)=P\cup \left( \complement_{\mathbf{R}} Q \right)=（ ）
A.
[2,3][2,3]
B.
(−2,3]( -2,3]
C.
[1,2)[1,2)
D.
(−∞,−2]∪[1,+∞)( -\infty,-2]\cup [1,+\infty)

2016 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，∃n∈N∗\exists n\in\mathbf{N}^*，使得 n≥x2n\ge x^2”的否定形式是（ ）
A.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，∃n∈N∗\exists n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2
B.
∀x∈R\forall x\in\mathbf{R}，∀n∈N∗\forall n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2
C.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，∃n∈N∗\exists n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2
D.
∃x∈R\exists x\in\mathbf{R}，∀n∈N∗\forall n\in\mathbf{N}^*，使得 n<x2n<x^2

2016 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5,6}U=\{1,2,3,4,5,6\}，集合 P={1,3,5}P=\{1,3,5\}，Q={1,2,4}Q=\{1,2,4\}，则 (∁UP)∪Q=(\complement_U P)\cup Q=（ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{3,5}\{3,5\}
C.
{1,2,4,6}\{1,2,4,6\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}

2016 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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06函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2+bxf(x)=x^2+bx，则“b<0b<0”是“f(f(x))f(f(x)) 的最小值与 f(x)f(x) 的最小值相等”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣x2−2x⩾0}P = \{x \mid x^2 - 2x \geqslant 0\}，Q={x∣1<x⩽2}Q = \{x \mid 1 < x \leqslant 2\}，则 (∁RP)∩Q=(\complement_{\mathbf{R}} P) \cap Q =（ ）
A.
[0,1)[0,1)
B.
(0,2](0,2]
C.
(1,2)(1,2)
D.
[1,2][1,2]

2015 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
命题“∀n∈N∗\forall n \in \mathbf{N}^*，f(n)∈N∗f(n) \in \mathbf{N}^* 且 f(n)⩽nf(n) \leqslant n”的否定形式是（ ）
A.
∀n∈N∗\forall n\in \mathbf{N}^*，f(n)∉N∗f(n)\notin \mathbf{N}^* 且 f(n)>nf(n) > n
B.
∀n∈N∗\forall n\in \mathbf{N}^*，f(n)∉N∗f(n)\notin \mathbf{N}^* 或 f(n)>nf(n) > n
C.
∃n0∈N∗\exists n_0\in \mathbf{N}^*，f(n0)∉N∗f(n_0)\notin \mathbf{N}^* 且 f(n0)>n0f(n_0) > n_0
D.
∃n0∈N∗\exists n_0\in \mathbf{N}^*，f(n0)∉N∗f(n_0)\notin \mathbf{N}^* 或 f(n0)>n0f(n_0) > n_0

2015 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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