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035分集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4}A=\left\{ \sin \frac{7\pi}{6},\cos \frac{5\pi}{3},\tan \frac{5\pi}{4} \right\}，B={−32,−12,1}B=\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−32,−12}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2} \right\}
B.
{−32,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},1 \right\}
C.
{−12,1}\left\{ -\frac{1}{2},1 \right\}
D.
{−32,−12,1}\left\{ -\frac{\sqrt{3}}{2},-\frac{1}{2},1 \right\}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 3 题 · 选择题

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085分概率与统计★★★☆☆
设 U={(x1,x2,x3)∣xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}U=\{(x_1,x_2,x_3)\mid x_i\in\{-2,-1,1,2\},i=1,2,3\} 为空间中 6464 个点构成的集合. 点 P(1,1,1)P(1,1,1)，记样本空间 Ω=∁U{P}\Omega=\complement_U \{P\}. 从 Ω\Omega 中随机取一个点，定义随机变量 XX 如下：对 Ω\Omega 中的每个点 A(x1,x2,x3)A(x_1,x_2,x_3)，令 X(A)=x1+x2+x3X(A)=x_1+x_2+x_3，则 XX 的数学期望为（ ）
A.
−121-\dfrac{1}{21}
B.
−163-\dfrac{1}{63}
C.
00
D.
17\dfrac{1}{7}

2026 · 全国 · 一卷 · 第 8 题 · 选择题

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025分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={x∣x 是小于9的正整数}U=\{x \mid x \text{ 是小于9的正整数}\}，集合 A={1,3,5}A=\{1,3,5\}，则 ∁UA\complement_U A 中元素个数为（ ）
A.
00
B.
33
C.
55
D.
88

2025 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 A={x∣−53<x<53}A=\{x\mid -\sqrt[3]{5}<x<\sqrt[3]{5}\}，B={−3,−1,0,2,3}B=\{-3,-1,0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0}\{-1,0\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{−3,−1,0}\{-3,-1,0\}
D.
{−1,0,2}\{-1,0,2\}

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={−2,−1,0,1,2}M=\{-2,-1,0,1,2\}，N={x∣x2−x−6≥0}N=\{x\mid x^2-x-6\ge 0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{−2,−1,0,1}\{-2,-1,0,1\}
B.
{0,1,2}\{0,1,2\}
C.
{−2}\{-2\}
D.
{2}\{2\}

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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075分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 设甲：{an}\{a_n\} 为等差数列，乙：{Snn}\left\{\frac{S_n}{n}\right\} 为等差数列，则（ ）
A.
甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.
甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.
甲是乙的充要条件
D.
甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={x∣x<4}M=\{x\mid \sqrt{x}<4\}，N={x∣3x≥1}N=\{x\mid 3x\ge 1\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣0≤x<2}\{x\mid 0\le x<2\}
B.
{x∣13≤x<2}\left\{x\mid \frac13\le x<2\right\}
C.
{x∣3≤x<16}\{x\mid 3\le x<16\}
D.
{x∣13≤x<16}\left\{x\mid \frac13\le x<16\right\}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣−2<x<4}A=\{x\mid -2<x<4\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{2}\{2\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{3,4}\{3,4\}
D.
{2,3,4}\{2,3,4\}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−4<x<2}M=\{x\mid -4<x<2\}，N={x∣x2−x−6<0}N=\{x\mid x^2-x-6<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
{x∣−4<x<3}\{x\mid -4<x<3\}
B.
{x∣−4<x<−2}\{x\mid -4<x<-2\}
C.
{x∣−2<x<2}\{x\mid -2<x<2\}
D.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}U=\{1,2,3,4,5,6,7\}，A={2,3,4,5}A=\{2,3,4,5\}，B={2,3,6,7}B=\{2,3,6,7\}，则 B∩∁UA=B\cap \complement_U A=（ ）
A.
{1,6}\{1,6\}
B.
{1,7}\{1,7\}
C.
{6,7}\{6,7\}
D.
{1,6,7}\{1,6,7\}

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−x−2>0}A=\{x\mid x^2-x-2>0\}，则 ∁RA=\complement_{\mathbf{R}}A=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\{x\mid -1<x<2\}
B.
{x∣−1≤x≤2}\{x\mid -1\le x\le 2\}
C.
{x∣x<−1}∪{x∣x>2}\{x\mid x<-1\}\cup\{x\mid x>2\}
D.
{x∣x≤−1}∪{x∣x≥2}\{x\mid x\le-1\}\cup\{x\mid x\ge2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={0,2}A=\{0,2\}，B={−2,−1,0,1,2}B=\{-2,-1,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0,2}\{0,2\}
B.
{1,2}\{1,2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2,−1,0,1,2}\{-2,-1,0,1,2\}

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={i,i2,i3,i4}A = \{\mathrm{i}, \mathrm{i}^2, \mathrm{i}^3, \mathrm{i}^4\}（i\mathrm{i} 是虚数单位），B={1,−1}B = \{1, -1\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
{−1}\{-1\}
B.
{1}\{1\}
C.
{1,−1}\{1, -1\}
D.
∅\varnothing

2015 · 福建 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 ll、mm 是两条不同的直线，mm 垂直于平面 α\alpha，则“l⊥ml \perp m”是“l∥αl \parallel \alpha”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 福建 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 M={x∣−2⩽x<2}M = \{x \mid -2 \leqslant x < 2\}，N={0,1,2}N = \{0, 1, 2\}，则 M∩NM \cap N 等于（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{1}\{1\}
C.
{0,1,2}\{0, 1, 2\}
D.
{0,1}\{0, 1\}

2015 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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12集合与逻辑基础★★★★☆
“对任意 x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)，ksin⁡xcos⁡x<x2k \sin x \cos x < x^2”是“k<1k < 1”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
直线 l:y=kx+1l: y = kx + 1 与圆 O:x2+y2=1O: x^2 + y^2 = 1 相交于 AA，BB 两点，则“k=1k = 1”是“△OAB\triangle OAB 的面积为 12\frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分又不必要条件

2014 · 福建 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 P={x∣2⩽x<4}P = \{x \mid 2 \leqslant x < 4\}，Q={x∣x⩾3}Q = \{x \mid x \geqslant 3\}，则 P∩QP \cap Q 等于（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 由 x∈P∩Qx\in P\cap Q 得 2⩽x<42\leqslant x<4 且 x⩾3x\geqslant 3，所以 3⩽x<43\leqslant x<4. 因此选 A. \end{solution}
A.
{x∣3⩽x<4}\{x \mid 3 \leqslant x < 4\}
B.
{x∣3<x<4}\{x \mid 3 < x < 4\}
C.
{x∣2⩽x<3}\{x \mid 2 \leqslant x < 3\}
D.
{x∣2⩽x⩽3}\{x \mid 2 \leqslant x \leqslant 3\}

2014 · 福建 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★☆☆☆☆
命题“∀x∈[0,+∞)\forall x \in [0, +\infty)，x3+x⩾0x^3 + x \geqslant 0”的否定是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 否定全称命题时，将全称量词改为存在量词，并将不等式 x3+x⩾0x^3+x\geqslant 0 改为 x3+x<0x^3+x<0，定义域保持不变. 因此否定为“存在 x0∈[0,+∞)x_0\in[0,+\infty)，使 x03+x0<0x_0^3+x_0<0”，选 C. \end{solution}
A.
∀x∈(−∞,0),x3+x<0\forall x \in (-\infty, 0), x^3 + x < 0
B.
∀x∈(−∞,0)\forall x \in (-\infty, 0)，x3+x⩾0x^3 + x \geqslant 0
C.
∃x0∈[0,+∞)\exists x_0 \in [0, +\infty)，x03+x0<0x_0^3 + x_0 < 0
D.
∃x0∈[0,+∞)\exists x_0 \in [0, +\infty)，x03+x0⩾0x_0^3 + x_0 \geqslant 0

2014 · 福建 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={1,a}A = \{1, a\}，B={1,2,3}B = \{1, 2, 3\}，则“a=3a = 3”是“A⊆BA \subseteq B”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 福建 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设点 P(x,y)P(x, y)，则“x=2x = 2 且 y=−1y = -1”是“点 PP 在直线 l:x+y−1=0l: x + y - 1 = 0 上”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 当 x=2x=2，y=−1y=-1 时，x+y−1=2−1−1=0x+y-1=2-1-1=0，所以该条件能推出点 PP 在直线 ll 上. 反过来，若点 PP 在 ll 上，只能得到 x+y=1x+y=1，例如点 (1,0)(1,0) 也在 ll 上，却不满足 x=2x=2 且 y=−1y=-1. 因此该条件是充分而不必要条件，故选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 福建 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，B={1,3,4}B = \{1, 3, 4\}，则 A∩BA \cap B 的子集个数为（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
\begin{solution} 由 A={1,2,3}A=\{1,2,3\}，B={1,3,4}B=\{1,3,4\}，得 A∩B={1,3}A\cap B=\{1,3\}，其中有 22 个元素. 含 22 个元素的集合共有 22=42^2=4 个子集，故选 C. \end{solution}
A.
22
B.
33
C.
44
D.
1616

2013 · 福建 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
下列命题中，真命题是（ ）
① ∃x0∈R\exists x_{0} \in \mathbf{R}，ex0⩽0\mathrm{e}^{x_{0}} \leqslant 0； ② ∀x∈R\forall x \in \mathbf{R}，2x>x22^{x} > x^{2}； ③ a+b=0a + b = 0 的充要条件是 ab=−1\frac{a}{b} = -1； ④ a>1a > 1，b>1b > 1 是 ab>1ab > 1 的充分条件.
A.
\circled1\circled2\circled{1}\circled{2}
B.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
C.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
D.
\circled3\circled4\circled{3}\circled{4}

2012 · 福建 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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