已知非空集合 $A\subseteq\mathbf{R}$，函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $D$，若对任意 $t\in A$ 且 $x\in D$，不等式 $f(x)\geq f(x+t)$ 恒成立，则称函数 $f(x)$ 具有 $A$ 性质.

(1) 当 $A=\{-1\}$，判断 $f(x)=-x$，$g(x)=2^x$ 是否具有 $A$ 性质； (2) 当 $A=(0,1)$，$f(x)=x+\dfrac{1}{x}$，$x\in[a,+\infty)$，若 $f(x)$ 具有 $A$ 性质，求 $a$ 的取值范围； (3) 当 $A=\{-2,m\}$，$m\in\mathbf{Z}$，若 $D$ 为整数集且具有 $A$ 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的 $m$ 的值.