数迹
题目列表试卷列表
共找到 80 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
16立体几何初步★★★★☆
已知空间直角坐标系中有一正方体，其三组棱分别与 xx 轴，yy 轴，zz 轴重合，顶点 AA 与坐标原点重合，点 CC 是正方体底面中与 AA 相对的对角顶点，点 C1C_1 在点 CC 的正上方. 将正方体绕直线 AC1AC_1 旋转一周，点 CC 的运动轨迹会经过（ ）个空间卦限.
A.
11
B.
33
C.
44
D.
77

2026 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面 ABCDABCD 是矩形，点 HH 在线段 ADAD 上，PH⊥平面 ABCDPH\perp\text{平面 }ABCD，AB=2AB=2，AH=1AH=1，HD=4HD=4.
(1) 证明：HC⊥PBHC \perp PB； (2) 若四棱锥体积 VP−ABCD=1053V_{P-ABCD}=\frac{10\sqrt{5}}{3}，求二面角 C−PB−HC-PB-H 的大小.

2026 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
07立体几何初步★★☆☆☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AC=42AC=4\sqrt2，BD1=9BD_1=9，则该正四棱柱的体积为______.

2025 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，PP 是圆锥顶点，OO 为底面圆心，ABAB 为底面直径，且 AB=2AB=2.
(1) 若直线 PAPA 与圆锥底面所成角为 π3\frac{\pi}{3}，求圆锥侧面积； (2) 已知 QQ 是母线 PAPA 中点，点 CC，DD 在底面圆周上，且弧 ACAC 长为 π3\frac{\pi}{3}，CD∥ABCD\parallel AB. 设点 TT 在线段 OCOC 上，证明 QT∥PBDQT\parallel PBD 所在平面.

2025 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在正四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，OO 为底面 ABCDABCD 的中心.
(1) 若 AP=5AP=5，AD=32AD=3\sqrt{2}，将 △POA\triangle POA 绕直线 POPO 旋转一周，求所得旋转体的体积； (2) 若 AP=ADAP=AD，EE 为 PBPB 的中点，求直线 BDBD 与平面 AECAEC 所成角的大小.

2024 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★★★
空间中有三个定点 AA，BB，CC，且 AB=BC=CA=1AB=BC=CA=1. 若在空间中任取 22 个不同的点，使它们与 AA，BB，CC 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法共有______ 种.

2023 · 上海 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
在四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB∥DCAB\parallel DC，AB⊥ADAB\perp AD，AB=2AB=2，AD=3AD=3，DC=4DC=4.

2023 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
05立体几何初步★☆☆☆☆
若圆柱的高为 44，底面积为 9π9\pi，则该圆柱的侧面积为______.

2022 · 上海 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，PP，QQ，RR，SS 分别为棱 ABAB，BCBC，BB1BB_1，CDCD 的中点，连接 A1SA_1S，B1DB_1D. 对于空间任意两点 MM，NN，若线段 MNMN 上不存在也在线段 A1SA_1S，B1DB_1D 上的点，则称 MM，NN 两点“可视”，则下列选项中与点 D1D_1“可视”的点为（ ）
A.
点 PP
B.
点 BB
C.
点 RR
D.
点 QQ

2022 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，已知三棱锥 P−ABCP-ABC，底面 ABCABC 为等边三角形，OO 为 ACAC 的中点，AP=AC=2AP=AC=2，且 PO⊥PO\perp 底面 ABCABC.
(1) 求三棱锥 P−ABCP-ABC 的体积 VV； (2) 若 MM 为 BCBC 中点，求 PMPM 与平面 PACPAC 所成角的大小.

2022 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 AB=BC=2AB=BC=2，AA1=3AA_1=3.
(1) 若 PP 是棱 A1D1A_1D_1 上的动点，求三棱锥 C−PADC-PAD 的体积； (2) 求直线 AB1AB_1 与平面 ACC1A1ACC_1A_1 的夹角大小.

2021 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
在棱长为 1010 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，PP 为左侧面 ADD1A1ADD_1A_1 上一点，已知点 PP 到 A1D1A_1D_1 的距离为 33，PP 到 AA1AA_1 的距离为 22，则过点 PP 且与 A1CA_1C 平行的直线交正方体于 PP，QQ 两点，则 QQ 点所在的平面是（ ）
A.
AA1B1BAA_1B_1B
B.
BB1C1CBB_1C_1C
C.
CC1D1DCC_1D_1D
D.
ABCDABCD

2020 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
已知 ABCDABCD 是边长为 11 的正方形，正方形 ABCDABCD 绕 ABAB 旋转形成一个圆柱.
(1) 求该圆柱的表面积； (2) 正方形 ABCDABCD 绕 ABAB 逆时针旋转 π2\frac{\pi}{2} 至 ABC1D1ABC_1D_1，求线段 CD1CD_1 与平面 ABCDABCD 所成的角.

2020 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
14立体几何初步★☆☆☆☆
一个直角三角形的两条直角边长分别为 11 和 22，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）
A.
11
B.
22
C.
44
D.
88

2019 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，MM 为 BB1BB_1 上一点，已知 BM=2BM=2，AD=4AD=4，CD=3CD=3，AA1=5AA_1=5.
(1) 求直线 A1CA_1C 与平面 ABCDABCD 的夹角； (2) 求点 AA 到平面 A1MCA_1MC 的距离.

2019 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★★☆
《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马. 设 AA1AA_1 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 AA1AA_1 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
A.
44
B.
88
C.
1212
D.
1616

2018 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 PP，底面圆心为 OO，半径为 22.
(1) 设圆锥的母线长为 44，求圆锥的体积； (2) 设 PO=4PO=4，OAOA，OBOB 是底面半径，且 ∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ，MM 为线段 ABAB 的中点，如图，求异面直线 PMPM 与 OBOB 所成的角的大小.

2018 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
04立体几何初步★☆☆☆☆
已知球的体积为 36π36\pi，则该球主视图的面积等于______.

2017 · 上海 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
07立体几何初步★☆☆☆☆
如图，以长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的顶点 DD 为坐标原点，过 DD 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系. 若 DB1→\overrightarrow{DB_1} 的坐标为 (4,3,2)(4,3,2)，则 AC1→\overrightarrow{AC_1} 的坐标是______.

2017 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
17立体几何初步★★☆☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的底面为直角三角形，两直角边 ABAB 和 ACAC 的长分别为 44 和 22，侧棱 AA1AA_1 的长为 55.
(1) 求三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的体积； (2) 设 MM 是 BCBC 中点，求直线 A1MA_1M 与平面 ABCABC 所成角的大小.

2017 · 上海 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
06立体几何初步★★☆☆☆
如图，在正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，底面 ABCDABCD 的边长为 33，BD1BD_1 与底面所成角的大小为 arctan⁡23\arctan\dfrac23，则该正四棱柱的高等于______.

2016 · 上海 · 理 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
将边长为 11 的正方形 AA1O1OAA_1O_1O（及其内部）绕 OO1OO_1 旋转一周形成圆柱，如图，AC^\widehat{AC} 长为 2π3\dfrac{2\pi}{3}，A1B1^\widehat{A_1B_1} 长为 π3\dfrac{\pi}{3}，其中 B1B_1 与 CC 在平面 AA1O1OAA_1O_1O 的同侧.
(1) 求三棱锥 C−O1A1B1C-O_1A_1B_1 的体积； (2) 求异面直线 B1CB_1C 与 AA1AA_1 所成角的大小.

2016 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
16立体几何初步★★☆☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE，FF 分别为 BCBC，BB1BB_1 的中点，则下列直线中与直线 EFEF 相交的是（ ）
A.
直线 AA1AA_1
B.
直线 A1B1A_1B_1
C.
直线 A1D1A_1D_1
D.
直线 B1C1B_1C_1

2016 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
19立体几何初步★★★☆☆
将边长为 11 的正方形 AA1O1OAA_1O_1O（及其内部）绕 OO1OO_1 旋转一周形成圆柱，如图，AC^\widehat{AC} 长为 5π6\dfrac{5\pi}{6}，A1B1^\widehat{A_1B_1} 长为 π3\dfrac{\pi}{3}，其中 B1B_1 与 CC 在平面 AA1O1OAA_1O_1O 的同侧.
(1) 求圆柱的体积与侧面积； (2) 求异面直线 O1B1O_1B_1 与 OCOC 所成的角的大小.

2016 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
04立体几何初步★☆☆☆☆
若正三棱柱的所有棱长均为 aa，且其体积为 16316\sqrt{3}，则 a=a =______.

2015 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析