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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知棱台的上，下底面均是有一个内角为 60∘60^\circ 的菱形，上，下底面的边长分别为 22，33，该棱台的高为 3\sqrt{3}，则其体积为（ ）
A.
1912\frac{19}{12}
B.
196\frac{19}{6}
C.
194\frac{19}{4}
D.
192\frac{19}{2}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 5 题 · 选择题

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075分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}，AB=6AB=6，A1B1=2A_1B_1=2，则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为（ ）
A.
12\frac12
B.
11
C.
22
D.
33

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
88
B.
1212
C.
1616
D.
2020

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 B1DB_1D 与平面 ABCDABCD 和平面 AA1B1BAA_1B_1B 所成角均为 30∘30^\circ，则（ ）
A.
AB=2ADAB=2AD
B.
ABAB 与平面 AB1C1DAB_1C_1D 所成的角为 30∘30^\circ
C.
AC=CB1AC=CB_1
D.
B1DB_1D 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π2\pi，侧面积分别为 S甲S_{\text{甲}} 和 S乙S_{\text{乙}}，体积分别为 V甲V_{\text{甲}} 和 V乙V_{\text{乙}}. 若 S甲S乙=2\frac{S_{\text{甲}}}{S_{\text{乙}}}=2，则 V甲V乙=\frac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=（ ）
A.
5\sqrt5
B.
222\sqrt2
C.
10\sqrt{10}
D.
5104\dfrac{5\sqrt{10}}{4}

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 11，则该多面体的体积为（ ）
A.
8
B.
12
C.
16
D.
20

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，已知 B1DB_1D 与平面 ABCDABCD 和平面 AA1B1BAA_1B_1B 所成的角均为 30∘30^\circ，则（ ）
A.
AB=2ADAB=2AD
B.
ABAB 与平面 AB1C1DAB_1C_1D 所成的角为 30∘30^\circ
C.
AC=CB1AC=CB_1
D.
B1DB_1D 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 45∘45^\circ

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
甲，乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 2π2\pi，侧面积分别为 S甲S_{\text{甲}} 和 S乙S_{\text{乙}}，体积分别为 V甲V_{\text{甲}} 和 V乙V_{\text{乙}}. 若 S甲S乙=2\dfrac{S_{\text{甲}}}{S_{\text{乙}}}=2，则 V甲V乙=\dfrac{V_{\text{甲}}}{V_{\text{乙}}}=（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
222\sqrt{2}
C.
10\sqrt{10}
D.
5104\dfrac{5\sqrt{10}}{4}

2022 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
在一个正方体中，过顶点 AA 的三条棱的中点分别为 EE，FF，GG. 该正方体截去三棱锥 A−EFGA-EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知 AA，BB，CC 是半径为 11 的球 OO 的球面上的三个点，且 AC⊥BCAC\perp BC，AC=BC=1AC=BC=1，则三棱锥 O−ABCO-ABC 的体积为（ ）
A.
212\dfrac{\sqrt{2}}{12}
B.
312\dfrac{\sqrt{3}}{12}
C.
24\dfrac{\sqrt{2}}{4}
D.
34\dfrac{\sqrt{3}}{4}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
在一个正方体中，过顶点 AA 的三条棱的中点分别为 EE，FF，GG. 该正方体截去三棱锥 A−EFGA-EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A.
B.
C.
D.

2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
6+426+4\sqrt{2}
B.
4+424+4\sqrt{2}
C.
6+236+2\sqrt{3}
D.
4+234+2\sqrt{3}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A.
6+426+4\sqrt2
B.
4+424+4\sqrt2
C.
6+236+2\sqrt3
D.
4+234+2\sqrt3

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图，点 NN 为正方形 ABCDABCD 的中心，△ECD\triangle ECD 为正三角形，平面 ECD⊥ECD\perp 平面 ABCDABCD，MM 是线段 EDED 的中点，则（ ）
A.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
B.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
C.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线
D.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线

2019 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图，点 NN 为正方形 ABCDABCD 的中心，△ECD\triangle ECD 为正三角形，平面 ECD⊥ECD\perp 平面 ABCDABCD，MM 是线段 EDED 的中点，则（ ）
A.
BM=ENBM=EN，且直线 BM,ENBM,EN 是相交直线
B.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是相交直线
C.
BM=ENBM=EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线
D.
BM≠ENBM\ne EN，且直线 BMBM，ENEN 是异面直线

2019 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来. 构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
设 AA，BB，CC，DD 是同一个半径为 44 的球的球面上四点，△ABC\triangle ABC 为等边三角形且面积为 939\sqrt3，则三棱锥 D−ABCD-ABC 体积的最大值为（ ）
A.
12312\sqrt3
B.
18318\sqrt3
C.
24324\sqrt3
D.
54354\sqrt3

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
设 AA，BB，CC，DD 是同一个半径为 44 的球的球面上四点，△ABC\triangle ABC 为等边三角形且面积为 939\sqrt3，则三棱锥 D−ABCD-ABC 体积的最大值为（ ）
A.
12312\sqrt3
B.
18318\sqrt3
C.
24324\sqrt3
D.
54354\sqrt3

2018 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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