已知正三棱锥 $P-ABC$ 的六条棱长均为 6，$S$ 是 $\triangle ABC$ 及其内部的点构成的集合. 设集合 $T=\{Q\in S\mid PQ\le 5\}$，则 $T$ 表示的区域的面积为（ ）.

如图，在三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，侧面 $BCC_1B_1$ 为正方形，平面 $BCC_1B_1\perp$ 平面 $ABB_1A_1$，$AB=BC=2$，$M$，$N$ 分别为 $A_1B_1$，$AC$ 的中点.

(1) 求证：$MN\parallel$ 平面 $BCC_1B_1$； (2) 再从下列两个条件中选择一个作为已知，求直线 $AB$ 与平面 $BMN$ 所成角的正弦值.

① $AB\perp MN$； ② $BM=MN$.