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09
立体几何初步
★★★☆☆
坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素. 安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美. 如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形. 若
A
B
=
25
m
AB=25\text{m}
A
B
=
25
m
，
B
C
=
A
D
=
10
m
BC=AD=10\text{m}
B
C
=
A
D
=
10
m
，且等腰梯形所在的平面，等腰三角形所在的平面与平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的夹角的正切值均为
14
5
\dfrac{\sqrt{14}}{5}
5
14
，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A.
102
m
102\text{m}
102
m
B.
112
m
112\text{m}
112
m
C.
117
m
117\text{m}
117
m
D.
125
m
125\text{m}
125
m
2023 · 北京 · 第 9 题 · 选择题
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16
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在三棱锥
P
−
A
B
C
P-ABC
P
−
A
B
C
中，
P
A
⊥
平面
A
B
C
PA\perp \text{平面 }ABC
P
A
⊥
平面
A
B
C
，
P
A
=
A
B
=
B
C
=
1
PA=AB=BC=1
P
A
=
A
B
=
B
C
=
1
，
P
C
=
3
PC=\sqrt{3}
P
C
=
3
.
(1) 求证：
B
C
⊥
平面
P
A
B
BC\perp \text{平面 }PAB
B
C
⊥
平面
P
A
B
； (2) 求二面角
A
−
P
C
−
B
A-PC-B
A
−
P
C
−
B
的大小.
2023 · 北京 · 第 16 题 · 解答题
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