某科技兴趣小组用 3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体, 其中 $ABCDEF$ 是一个平面多边形, 平面 $AFR \perp$ 平面 $ABC$, 平面 $CDT \perp$ 平面 $ABC$, $AB \perp BC$, $AB \parallel EF \parallel RS \parallel CD$, $BC \parallel DE \parallel ST \parallel AF$。若 $AB = BC = 8$, $AF = CD = 4$, $RA = RF = TC = TD = \frac{5}{2}$, 则该多面体的体积为______。

如图, 在四棱锥 $P-ABCD$ 中, $\triangle ADC$ 与 $\triangle BAC$ 均为等腰直角三角形, $\angle ADC = 90^\circ$, $\angle BAC = 90^\circ$, $E$ 为 $BC$ 的中点。

(1) 若 $F, G$ 分别为 $PD, PE$ 的中点, 求证: $FG \parallel$ 平面 $PAB$;

(2) 若 $PA \perp$ 平面 $ABCD$, $PA = AC$, 求直线 $AB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值。