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11立体几何初步★★★☆☆
已知四棱锥的底面是边长为 2\sqrt2 的正方形，侧棱长均为 5\sqrt5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______. \begin{answer} π4\dfrac{\pi}{4} \end{answer}

2019 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
已知四棱锥的底面是边长为 2\sqrt2 的正方形，侧棱长均为 5\sqrt5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为______.

2019 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 11，除面 ABCDABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点 EE，FF，GG，HH，MM（如图），则四棱锥 M−EFGHM-EFGH 的体积为______.

2018 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图，已知正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 11，则四棱锥 A1−BB1D1DA_1-BB_1D_1D 的体积为______.

2018 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 1818，则这个球的体积为______.

2017 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 1818，则这个球的体积为______.

2017 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该四棱锥的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2016 · 天津 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2015 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2015 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2014 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

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10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为 9π2\frac{9\pi}{2}，则正方体的棱长为______.

2013 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2012 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
如图，已知 ABAB 和 ACAC 是圆的两条弦，过点 BB 作圆的切线与 ACAC 的延长线相交于点 DD. 过点 CC 作 BDBD 的平行线与圆相交于点 EE，与 ABAB 相交于点 FF，AF=3AF = 3，FB=1FB = 1，EF=32EF = \frac{3}{2}，则线段 CDCD 的长为______.

2012 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^3.

2012 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为______ m3\text{m}^{3}.
\begin{answer} 6+π6 + \pi \end{answer}
\begin{solution} 由三视图可知，该几何体由一个长、宽、高分别为 3 m3\mathrm{~m}、2 m2\mathrm{~m}、1 m1\mathrm{~m} 的长方体和一个底面半径为 1 m1\mathrm{~m}、高为 3 m3\mathrm{~m} 的圆锥组成，且两部分没有重叠体积. 因此
V=3×2×1+13π⋅12⋅3=6+π m3V=3\times2\times1+\frac13\pi\cdot1^2\cdot3 =6+\pi\ \mathrm{m}^3
所以填 6+π6+\pi. \end{solution}

2011 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
如图，已知圆中两条弦 ABAB 与 CDCD 相交于点 FF，EE 是 ABAB 延长线上一点，且 DF=CF=2DF = CF = \sqrt{2}，AF:FB:BE=4:2:1AF:FB:BE = 4:2:1. 若 CECE 与圆相切，则 CECE 的长为______.
\begin{answer} 72\frac{\sqrt{7}}{2} \end{answer}
\begin{solution} 设 AF=4kAF=4k，FB=2kFB=2k，BE=kBE=k. 由相交弦定理，
AF⋅FB=DF⋅CFAF\cdot FB=DF\cdot CF
即
(4k)(2k)=2⋅2=2(4k)(2k)=\sqrt2\cdot\sqrt2=2
因 k>0k>0，故 k=12k=\frac12. 从而 AF=2AF=2，FB=1FB=1，BE=12BE=\frac12. 因 EE 在 ABAB 的延长线上且位于 BB 的外侧，
EA=AF+FB+BE=2+1+12=72EA=AF+FB+BE=2+1+\frac12=\frac72
由切割线定理，
CE2=EA⋅EB=72⋅12=74CE^2=EA\cdot EB=\frac72\cdot\frac12=\frac74
所以
CE=72CE=\frac{\sqrt7}{2}
\end{solution}

2011 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则这个几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2011 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______.
\begin{answer} 103\frac{10}{3} \end{answer} \begin{solution} 由三视图可知，该几何体由一个底面边长为 11、高为 22 的正方体柱和一个底面边长为 22、高为 11 的四棱锥组成. 因而体积为
V=12⋅2+13⋅22⋅1=2+43=103V=1^2\cdot2+\frac13\cdot2^2\cdot1 =2+\frac43=\frac{10}{3}
\end{solution}

2010 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
如图，四边形 ABCDABCD 是圆 OO 的内接四边形，延长 ABAB 和 DCDC 相交于点 PP. 若 PB=1PB = 1，PD=3PD = 3，则 BCAD\frac{BC}{AD} 的值为______.

2010 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______.

2010 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 333 \sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 333 \sqrt{3}，则 a=a =______.

2009 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，则该正方体的表面积为______.

2008 · 天津 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★☆☆☆☆
若一个球的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，则它的表面积为______.

2008 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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