在三棱锥 $P-ABC$ 中，线段 $PC$ 上的点 $M$ 满足 $PM=\dfrac{1}{3}PC$，线段 $PB$ 上的点 $N$ 满足 $PN=\dfrac{2}{3}PB$，则三棱锥 $P-AMN$ 和三棱锥 $P-ABC$ 的体积之比为（ ）

三棱台 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，若 $A_1A\perp \text{面 }ABC$，$AB\perp AC$，$AB=AC=A_1A=2$，$A_1C_1=1$，$M$，$N$ 分别是 $BC$，$BA$ 中点.

(1) 求证：$A_1N\parallel \text{平面 }C_1MA$； (2) 求平面 $C_1MA$ 与平面 $ACC_1A_1$ 所成夹角的余弦值； (3) 求点 $C$ 到平面 $C_1MA$ 的距离.