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05
高考真题
5分
立体几何初步
★★☆☆☆
正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，错误的是（ ）
A.
AB // A_1B_1
B.
AD_1 \perp
面
\text{面}
面
ABC
C.
AC_1 //
面
\text{面}
面
A_1B_1C
D.
AC_1 \perp
面
\text{面}
面
A_1D_1B
2026天津卷 · 第 5 题 · 选择题
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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
A
1
=
3
AA_1 = 3
A
A
1
=
3
，
A
D
=
4
AD = 4
A
D
=
4
，
A
1
E
=
3
E
D
1
A_1E = 3ED_1
A
1
E
=
3
E
D
1
，
2
C
1
F
=
F
C
2C_1F = FC
2
C
1
F
=
F
C
。
(1) 求证：
B
A
1
⊥
面
A
E
F
BA_1 \perp \text{面} AEF
B
A
1
⊥
面
A
E
F
；
(2) 求面
A
E
F
AEF
A
E
F
与面
A
B
C
ABC
A
B
C
的夹角的余弦值；
(3) 求三棱锥
A
−
A
1
E
F
A - A_1EF
A
−
A
1
E
F
的体积。
2026天津卷 · 第 17 题 · 解答题
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