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145分立体几何初步★★☆☆☆
底面边长为 44 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 22，高为 33 的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
以图 \circled1\circled{1} 为正视图，在图 \circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}，\circled4\circled{4}，\circled5\circled{5} 中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
以图①为正视图，在图②，③，④，⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为______（写出符合要求的一组答案即可）.

2021 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知 ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，PP 为平面 ABCABC 外一点，PC=2PC=2，点 PP 到 ∠ACB\angle ACB 两边 ACAC，BCBC 的距离均为 3\sqrt3，那么 PP 到平面 ABCABC 的距离为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，PP 为 BCBC 中点，QQ 为线段 CC1CC_{1} 上的动点，过 AA，PP，QQ 的平面截该正方体所得的截面记为 SS，则下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 当 0<CQ<120 < CQ < \frac{1}{2} 时，SS 为四边形； ② 当 CQ=12CQ = \frac{1}{2} 时，SS 为等腰梯形； ③ 当 CQ=34CQ = \frac{3}{4} 时，SS 与 C1D1C_{1}D_{1} 交点 RR 满足 C1R=13C_{1}R = \frac{1}{3}； ④ 当 34<CQ<1\frac{3}{4} < CQ < 1 时，SS 为六边形； ⑤ 当 CQ=1CQ = 1 时，SS 的面积为 62\frac{\sqrt{6}}{2}.

2013 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的棱长为 11，PP 为 BCBC 中点，QQ 为线段 CC1CC_{1} 上的动点，过 AA，PP，QQ 的平面截该正方体所得的截面记为 SS，则下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 当 0<CQ<120 < CQ < \frac{1}{2} 时，SS 为四边形； ② 当 CQ=12CQ = \frac{1}{2} 时，SS 为等腰梯形； ③ 当 CQ=34CQ = \frac{3}{4} 时，SS 与 C1D1C_1D_1 交点 RR 满足 C1R=13C_1R = \frac{1}{3}； ④ 当 34<CQ<1\frac{3}{4} < CQ < 1 时，SS 为六边形； ⑤ 当 CQ=1CQ = 1 时，SS 的面积为 62\frac{\sqrt{6}}{2}.

2013 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

2012 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15平面向量★★★★☆
若四面体 ABCDABCD 的三组对棱分别相等，即 AB=CDAB = CD，AC=BDAC = BD，AD=BCAD = BC，则______.（写出所有正确结论编号）
① 四面体 ABCDABCD 每组对棱相互垂直； ② 四面体 ABCDABCD 每个面的面积相等； ③ 从四面体 ABCDABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90∘90^{\circ} 而小于 180∘180^{\circ}； ④ 连接四面体 ABCDABCD 每组对棱中点的线段相互垂直平分； ⑤ 从四面体 ABCDABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

2012 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
对于四面体 ABCDABCD，下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 相对棱 ABAB 与 CDCD 所在的直线异面； ② 由顶点 AA 作四面体的高，其垂足是 △BCD\triangle BCD 的三条高线的交点； ③ 若分别作 △ABC\triangle ABC 和 △ABD\triangle ABD 的边 ABAB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤ 最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.

2009 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
在空间直角坐标系中，已知点 A(1,0,2)A(1,0,2)，B(1,−3,1)B(1,-3,1)，点 MM 在 yy 轴上，且 MM 到 AA 与到 BB 的距离相等，则 MM 的坐标是______.

2009 · 安徽 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
对于四面体 ABCDABCD，下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 相对棱 ABAB 与 CDCD 所在的直线异面； ② 由顶点 AA 作四面体的高，其垂足是 △BCD\triangle BCD 的三条高线的交点； ③ 若分别作 △ABC\triangle ABC 和 △ABD\triangle ABD 的边 ABAB 上的高，则这两条高所在直线异面； ④ 任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积； ⑤ 分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点.

2009 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知 AA，BB，CC，DD 在同一个球面上，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，若 AB=6AB = 6，AC=213AC = 2\sqrt{13}，AD=8AD = 8，则 BB，CC 两点间的球面距离是______.

2008 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知 AA，BB，CC，DD 在同一个球面上，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，若 AB=6AB = 6，AC=213AC = 2\sqrt{13}，AD=8AD = 8，则 BB，CC 两点间的球面距离是______.

2008 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★★☆
在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是______.（写出所有正确结论的编号）
① 矩形； ② 不是矩形的平行四边形； ③ 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体； ④ 每个面都是等边三角形的四面体； ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体.

2007 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的. 如图，正方体的一个顶点 AA 在平面 α\alpha 内，其余顶点在 α\alpha 的同侧，正方体上与顶点 AA 相邻的三个顶点到 α\alpha 的距离分别为 11，22 和 44. PP 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 PP 到平面 α\alpha 的距离可能是：
① 33 ② 44 ③ 55 ④ 66 ⑤ 77
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）
=0pt =0pt

2006 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
平行四边形的一个顶点 AA 在平面 α\alpha 内，其余顶点在 α\alpha 的同侧，已知其中两个顶点到 α\alpha 的距离分别为 1,21, 2，那么剩下的一个顶点到平面 α\alpha 的距离可能是：
① 11 ② 22 ③ 33 ④ 44
以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号）

2006 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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