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共找到 36 题
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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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035分立体几何初步★☆☆☆☆
已知圆锥的底面半径为 2\sqrt{2}，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
424\sqrt{2}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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045分立体几何初步★★★☆☆
日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间. 把地球看成一个球（球心记为 OO），地球上一点 AA 的纬度是指 OAOA 与地球赤道所在平面所成角，点 AA 处的水平面是指过点 AA 且与 OAOA 垂直的平面. 在点 AA 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 AA 处的纬度为北纬 40∘40^\circ，则晷针与点 AA 处的水平面所成角为（ ）
A.
20∘20^\circ
B.
40∘40^\circ
C.
50∘50^\circ
D.
90∘90^\circ

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知三棱锥 P−ABCP-ABC 的四个顶点在球 OO 的球面上，PA=PB=PCPA=PB=PC，△ABC\triangle ABC 是边长为 22 的正三角形，EE，FF 分别是 PAPA，ABAB 的中点，∠CEF=90∘\angle CEF=90^\circ，则球 OO 的体积为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
86π8\sqrt6\pi
B.
46π4\sqrt6\pi
C.
26π2\sqrt6\pi
D.
6π\sqrt6\pi

2019 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
某圆柱的高为 22，底面周长为 1616，其三视图如图. 圆柱表面上的点 MM 在正视图上的对应点为 AA，圆柱表面上的点 NN 在左视图上的对应点为 BB，则在此圆柱侧面上，从 MM 到 NN 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
2172\sqrt{17}
B.
252\sqrt5
C.
33
D.
22

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10概率与统计★★★☆☆
如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边 BCBC，直角边 ABAB，ACAC. △ABC\triangle ABC 的三边所围成的区域记为 II，黑色部分记为 IIII，其余部分记为 IIIIII. 在整个图形中随机取一点，此点取自 II，IIII，IIIIII 的概率分别记为 p1p_1，p2p_2，p3p_3，则（ ）
A.
p1=p2p_1=p_2
B.
p1=p3p_1=p_3
C.
p2=p3p_2=p_3
D.
p1=p2+p3p_1=p_2+p_3

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★★☆
已知正方体的棱长为 11，每条棱所在直线与平面 α\alpha 所成的角都相等，则 α\alpha 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
A.
334\frac{3\sqrt3}{4}
B.
233\frac{2\sqrt3}{3}
C.
324\frac{3\sqrt2}{4}
D.
32\frac{\sqrt3}{2}

2018 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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05立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1O_1，O2O_2，过直线 O1O2O_1O_2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 88 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）
A.
122π12\sqrt2\pi
B.
12π12\pi
C.
82π8\sqrt2\pi
D.
10π10\pi

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
某圆柱的高为 22，底面周长为 1616，其三视图如图. 圆柱表面上的点 MM 在正视图上的对应点为 AA，圆柱表面上的点 NN 在左视图上的对应点为 BB，则在此圆柱侧面上，从 MM 到 NN 的路径中，最短路径的长度为（ ）
A.
2172\sqrt{17}
B.
252\sqrt5
C.
33
D.
22

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10立体几何初步★★☆☆☆
在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=BC=2AB=BC=2，AC1AC_1 与平面 BB1C1CBB_1C_1C 所成的角为 30∘30^\circ，则该长方体的体积为（ ）
A.
88
B.
626\sqrt2
C.
828\sqrt2
D.
838\sqrt3

2018 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{2\pi}{3}
B.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{\sqrt2\pi}{3}
C.
13+2π6\dfrac13+\dfrac{\sqrt2\pi}{6}
D.
1+2π61+\dfrac{\sqrt2\pi}{6}

2016 · 山东 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内，则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示. 则该几何体的体积为（ ）
A.
13+2π3\dfrac13+\dfrac{2\pi}{3}
B.
13+23π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{3}\pi
C.
13+26π\dfrac13+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi
D.
1+26π1+\dfrac{\sqrt2}{6}\pi

2016 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知直线 aa，bb 分别在两个不同的平面 α\alpha，β\beta 内. 则“直线 aa 和直线 bb 相交”是“平面 α\alpha 和平面 β\beta 相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
在梯形 ABCDABCD 中，∠ABC=π2\angle ABC = \frac{\pi}{2}，AD∥BCAD \parallel BC，BC=2AD=2AB=2BC = 2AD = 2AB = 2. 将梯形 ABCDABCD 绕 ADAD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A.
2π3\frac{2\pi}{3}
B.
4π3\frac{4\pi}{3}
C.
5π3\frac{5\pi}{3}
D.
2π2\pi

2015 · 山东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★☆☆☆
已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）
A.
223π\frac{2\sqrt{2}}{3}\pi
B.
42π3\frac{4\sqrt{2}\pi}{3}
C.
22π2\sqrt{2}\pi
D.
42π4\sqrt{2}\pi

2015 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面垂直，体积为 94\frac{9}{4}，底面是边长为 3\sqrt{3} 的正三角形，若 PP 为底面 A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1} 的中心，则 PAPA 与平面 ABCABC 所成角的大小为（ ）
A.
5π12\frac{5\pi}{12}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π4\frac{\pi}{4}
D.
π6\frac{\pi}{6}

2013 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）
A.
454\sqrt{5}，88
B.
454\sqrt{5}，83\frac{8}{3}
C.
4(5+1)4(\sqrt{5} + 1)，83\frac{8}{3}
D.
88，88

2013 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题：
① 存在三棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ② 存在四棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ③ 存在圆柱，其正（主）视图，俯视图如图.
其中真命题的个数是（ ）
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0

2011 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
如图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题：
① 存在三棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ② 存在四棱柱，其正（主）视图，俯视图如图； ③ 存在圆柱，其正（主）视图，俯视图如图.
其中真命题的个数是（ ）
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0

2011 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题正确的是（ ）
A.
平行直线的平行投影重合
B.
平行于同一直线的两个平面平行
C.
垂直于同一平面的两个平面平行
D.
垂直于同一平面的两条直线平行

2010 · 山东 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
在空间，下列命题正确的是（ ）
A.
平行直线的平行投影重合
B.
平行于同一直线的两个平面平行
C.
垂直于同一平面的两个平面平行
D.
垂直于同一平面的两条直线平行

2010 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ ）
A.
2π+232\pi + 2\sqrt{3}
B.
4π+234\pi + 2\sqrt{3}
C.
2π+2332\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
4π+2334\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}

2009 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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