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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知 ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，PP 为平面 ABCABC 外一点，PC=2PC=2，点 PP 到 ∠ACB\angle ACB 两边 ACAC，BCBC 的距离均为 3\sqrt3，那么 PP 到平面 ABCABC 的距离为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，点 EE 在 ABAB 上，且 EB=2AEEB = 2AE，ACAC 与 DEDE 交于点 FF，则 △CDF\triangle CDF 的周长与 △AEF\triangle AEF 的周长之比为______.

2014 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，在梯形 ABCDABCD 中，AB∥CDAB \parallel CD，AB=4AB = 4，CD=2CD = 2，EE，FF 分别为 ADAD，BCBC 上的点，且 EF=3EF = 3，EF∥ABEF \parallel AB，则梯形 ABFEABFE 与梯形 EFCDEFCD 的面积比为______.

2011 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
如果一个凸多面体是 nn 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有______ 条. 这些直线中共有 f(n)f(n) 对异面直线，则 f(4)=‾f(4) =\underline{\hspace{2em}}； f(n)=‾f(n) =\underline{\hspace{2em}}（答案用数字或 nn 的解析式表示）

2007 · 广东 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
棱长为 33 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______.

2006 · 广东 · 第 12 题 · 填空题

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15立体几何初步★★☆☆☆
由图1有面积关系：S△P′A′B′S△PAB=PA′⋅PB′PA⋅PB\frac{S_{\triangle P'A'B'}}{S_{\triangle PAB}} = \frac{PA' \cdot PB'}{PA \cdot PB}，则由图2有体积关系：VP−A′B′C′VP−ABC=\frac{V_{P-A'B'C'}}{V_{P-ABC}} =______.

2004 · 广东 · 第 15 题 · 填空题

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