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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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045分立体几何初步★★☆☆☆
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 148.5m148.5\text{m} 时，相应水面的面积为 140.0km2140.0\text{km}^2；水位为海拔 157.5m157.5\text{m} 时，相应水面的面积为 180.0km2180.0\text{km}^2. 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 148.5m148.5\text{m} 上升到 157.5m157.5\text{m} 时，增加的水量约为（7≈2.65\sqrt7\approx 2.65）（ ）
A.
1.0×109m31.0\times 10^9\text{m}^3
B.
1.2×109m31.2\times 10^9\text{m}^3
C.
1.4×109m31.4\times 10^9\text{m}^3
D.
1.6×109m31.6\times 10^9\text{m}^3

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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085分立体几何初步★★★★☆
已知正四棱锥的侧棱长为 ll，其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 36π36\pi，且 3≤l≤333\le l\le 3\sqrt3，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A.
[18,814]\left[18,\frac{81}{4}\right]
B.
[274,814]\left[\frac{27}{4},\frac{81}{4}\right]
C.
[274,643]\left[\frac{27}{4},\frac{64}{3}\right]
D.
[18,27][18,27]

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 8 题 · 选择题

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035分立体几何初步★☆☆☆☆
已知圆锥的底面半径为 2\sqrt{2}，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A.
22
B.
222\sqrt{2}
C.
44
D.
424\sqrt{2}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
已知两条直线 mm，nn，两个平面 α\alpha，β\beta，给出下面四个命题：
① m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥αm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \alpha； ② α∥β\alpha \parallel \beta，m⊂αm \subset \alpha，n⊂β⇒m∥nn \subset \beta \Rightarrow m \parallel n； ③ m∥nm \parallel n，m∥α⇒n∥αm \parallel \alpha \Rightarrow n \parallel \alpha； ④ α∥β\alpha \parallel \beta，m∥nm \parallel n，m⊥α⇒n⊥βm \perp \alpha \Rightarrow n \perp \beta.
其中正确命题的序号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled4\circled{1}\circled{4}
D.
\circled2\circled3\circled{2}\circled{3}

2007 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为 11 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCDABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
无穷多个

2006 · 江苏 · 第 9 题 · 选择题

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04立体几何初步★★★☆☆
在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，若 AB=2AB = 2，AA1=1AA_{1} = 1，则点 AA 到平面 A1BCA_{1}BC 的距离为（ ）
A.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
334\frac{3\sqrt{3}}{4}
D.
3\sqrt{3}

2005 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta，γ\gamma 为两两不重合的平面，ll，mm，nn 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
① 若 α⊥γ\alpha \perp \gamma，β⊥γ\beta \perp \gamma，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ② 若 m⊂αm \subset \alpha，n⊂αn \subset \alpha，m∥βm \parallel \beta，n∥βn \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta； ③ 若 α∥β\alpha \parallel \beta，l⊂αl \subset \alpha，则 l∥βl \parallel \beta； ④ 若 α∩β=l\alpha \cap \beta = l，β∩γ=m\beta \cap \gamma = m，γ∩α=n\gamma \cap \alpha = n，l∥γl \parallel \gamma，则 m∥nm \parallel n.
其中真命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2005 · 江苏 · 第 8 题 · 选择题

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12计数原理与组合数学★★★★☆
四棱锥的 88 条棱代表 88 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为 \circled1\circled{1}，\circled2\circled{2}，\circled3\circled{3}，\circled4\circled{4} 的 44 个仓库存放这 88 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A.
9696
B.
4848
C.
2424
D.
00

2005 · 江苏 · 第 12 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
一平面截一球得到直径是 6 cm6 \mathrm{~cm} 的圆面，球心到这个平面的距离是 4 cm4 \mathrm{~cm}，则该球的体积是（\quad）
A.
100π3 cm3\frac{100\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}
B.
208π3 cm3\frac{208\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}
C.
500π3 cm3\frac{500\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}
D.
4163π3 cm3\frac{416\sqrt{3}\pi}{3} \mathrm{~cm}^{3}

2004 · 江苏 · 第 4 题 · 选择题

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