北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果. 在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为 $36000\text{ km}$（轨道高度是指卫星到地球表面的最短距离）. 把地球看成是一个球心为 $O$，半径 $r$ 为 $6400\text{ km}$ 的球，其上点 $A$ 的纬度是指 $OA$ 与赤道平面所成角的度数. 地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度最大值记为 $\alpha$，该卫星信号覆盖地球表面的表面积为 $S=2\pi r^2\left( 1-\cos \alpha \right)$（单位：$\text{km}^2$），则 $S$ 占地球表面积的百分比约为（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

正四棱台的上、下底面的边长分别为 $2$，$4$，侧棱长为 $2$，则其体积为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

如图，下列各正方体中，$O$ 为下底面的中心，$P$ 为所在棱的中点，$M$，$N$ 为正方体的顶点. 则满足 $MN\perp OP$ 的是（ ）

\begin{answer} BC \end{answer}

在四棱锥 $Q-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是正方形，若 $AD=2$，$QD=QA=\sqrt5$，$QC=3$.

(1) 证明：平面 $QAD\perp \text{平面 }ABCD$； (2) 求二面角 $B-QD-A$ 的平面角的余弦值.