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145分立体几何初步★★☆☆☆
在正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，AB=2AB=2，A1B1=1A_1B_1=1，AA1=2AA_1=\sqrt2，则该棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★★☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 的平面展开图中，AC=1AC=1，AB=AD=3AB=AD=\sqrt{3}，AB⊥ACAB\perp AC，AB⊥ADAB\perp AD，∠CAE=30∘\angle CAE=30^\circ，则 cos⁡∠FCB=‾\cos \angle FCB=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} −14-\dfrac{1}{4} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★★☆
已知 ∠ACB=90∘\angle ACB=90^\circ，PP 为平面 ABCABC 外一点，PC=2PC=2，点 PP 到 ∠ACB\angle ACB 两边 ACAC，BCBC 的距离均为 3\sqrt3，那么 PP 到平面 ABCABC 的距离为______.

2019 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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16立体几何初步★★☆☆☆
我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是______寸\text{寸}.
注：
① 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； ② 一尺等于十寸.

2013 · 湖北 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.

2012 · 湖北 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm8 \mathrm{~cm} 的水，若放入三个相同的球 （球半径与圆柱的底面半径相同） 后，水恰好淹没最上面的球 （如图所示）. 则球的半径是______ cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
设 a>0a > 0，b>0b > 0. 称 2aba+b\frac{2ab}{a + b} 为 aa，bb 的调和平均数. 如图，CC 为线段 ABAB 上的点，且 AC=aAC = a，CB=bCB = b，OO 为 ABAB 中点，以 ABAB 为直径做半圆. 过点 CC 作 ABAB 的垂线交半圆于 DD. 连接 ODOD，ADAD，BDBD. 过点 CC 作 ODOD 的垂线，垂足为 EE. 则图中线段 ODOD 的长度是 aa，bb 的算术平均数，线段______ 的长度是 aa，bb 的几何平均数，线段______ 的长度是 aa，bb 的调和平均数.

2010 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm8\mathrm{~cm} 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是______cm\mathrm{cm}.

2010 · 湖北 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
卫星和地面之间的电视信号沿直线传输，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域. 为了转播 2008 年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为 36000 km36000\mathrm{~km}. 已知地球半径约为 6400 km6400\mathrm{~km}，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为______km\mathrm{km}.（结果中保留反余弦的符号）

2009 · 湖北 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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