数迹
题目列表试卷列表
共找到 28 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
145分立体几何初步★★★★☆
已知球 OO 的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，AA，BB，CC，DD 四点均在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=2DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为______.

2026 · 全国 · 二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
145分立体几何初步★★★★☆
一个底面半径为 4cm4\text{cm}，高为 9cm9\text{cm} 的封闭圆柱形容器内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为______cm\text{cm}.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
145分立体几何初步★★☆☆☆
底面边长为 44 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 22，高为 33 的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为 4848 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 11. 则该半正多面体共有______ 个面，其棱长为______

2019 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为 4848 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 11. 则该半正多面体共有______ 个面，其棱长为______.

2019 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 所成角的余弦值为 78\dfrac78，SASA 与圆锥底面所成角为 45∘45^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 5155\sqrt{15}，则该圆锥的侧面积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为 30∘30^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 88，则该圆锥的体积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______.

2013 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示.
则该几何体的体积是______.
=0pt

2013 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
已知正三棱锥 P−ABCP - ABC，点 PP，AA，BB，CC 都在半径为 3\sqrt{3} 的球面上. 若 PAPA，PBPB，PCPC 两两互相垂直，则球心到截面 ABCABC 的距离为______.

2012 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
已知点 PP，AA，BB，CC，DD 是球 OO 表面上的点，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，四边形 ABCDABCD 是边长为 232\sqrt{3} 的正方形. 若 PA=26PA = 2\sqrt{6}，则 △OAB\triangle OAB 的面积为______.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 232 \sqrt{3}，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是______

2011 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸的小正方形的边长是 11，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

2010 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
如图，网格纸的小正方形的边长是 11，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

2010 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★☆☆☆
设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m\mathrm{m}）. 则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2009 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★☆☆☆
设某几何体的三视图如下 （尺寸的长度单位为 m\mathrm{m}）. 则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2009 · 辽宁 · 文 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★☆☆
在体积为 43π4\sqrt{3}\pi 的球的表面上有 AA，BB，CC 三点，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，AA，CC 两点的球面距离为 33π\frac{\sqrt{3}}{3}\pi，则球心到平面 ABCABC 的距离为______.

2008 · 辽宁 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★★☆
在体积为 43π4\sqrt{3}\pi 的球的表面上有 AA，BB，CC 三点，AB=1AB = 1，BC=2BC = \sqrt{2}，AA，CC 两点的球面距离为 33π\frac{\sqrt{3}}{3}\pi，则球心到平面 ABCABC 的距离为______.
\begin{solution} 设球的半径为 RR. 由球的体积公式， 43πR3=43π\dfrac{4}{3}\pi R^3=4\sqrt{3}\pi，所以 R3=33R^3=3\sqrt{3}，即 R=3R=\sqrt{3}.
设球心为 OO. 由 ACAC 的球面距离为 33π\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi，得 ∠AOC=(33)π3=π3\angle AOC=\dfrac{(\frac{\sqrt{3}}{3})\pi}{\sqrt{3}}=\dfrac{\pi}{3}. 因而 AC=2Rsin⁡∠AOC2=23sin⁡π6=3AC=2R\sin\dfrac{\angle AOC}{2}=2\sqrt{3}\sin\dfrac{\pi}{6}=\sqrt{3}. 又 AB2+BC2=1+2=3=AC2AB^2+BC^2=1+2=3=AC^2，所以 ∠ABC=π2\angle ABC=\dfrac{\pi}{2}. 直角三角形 ABCABC 的外接圆半径为 AC2=32\dfrac{AC}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.
设 HH 为球心 OO 到平面 ABCABC 的垂足. 由于 OA=OB=OCOA=OB=OC，点 HH 是三角形 ABCABC 的外心，所以
OH2+(32)2=R2OH^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=R^2
从而 OH2=3−34=94OH^2=3-\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{4}，故球心到平面 ABCABC 的距离为 OH=32OH=\dfrac{3}{2}. \end{solution}

2008 · 辽宁 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
若一个底面边长为 62\frac{\sqrt{6}}{2}，侧棱长为 6\sqrt{6} 的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为______.

2007 · 辽宁 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
15立体几何初步★★☆☆☆
若一个底面边长为 62\frac{\sqrt{6}}{2}，侧棱长为 6\sqrt{6} 的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为______.

2007 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 α\alpha，则 cos⁡α=\cos \alpha =______.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析