设 $\alpha$，$\beta$ 为两个平面，则 $\alpha\parallel\beta$ 的充要条件是（ ）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图 2 是一个棱数为 $48$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 $1$. 则该半正多面体共有______ 个面，其棱长为______

如图，长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 在棱 $AA_1$ 上，$BE\perp EC_1$.

(1) 证明：$BE\perp \text{平面} EB_1C_1$； (2) 若 $AE=A_1E$，求二面角 $B-EC-C_1$ 的正弦值.

设 $\alpha$，$\beta$ 为两个平面，则 $\alpha\parallel\beta$ 的充要条件是（ ）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一. 印信的形状多为长方体，正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）. 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图2是一个棱数为 $48$ 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 $1$. 则该半正多面体共有______ 个面，其棱长为______.

如图，长方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的底面 $ABCD$ 是正方形，点 $E$ 在棱 $AA_1$ 上，$BE\perp EC_1$.

(1) 证明：$BE\perp$ 平面 $EB_1C_1$； (2) 若 $AE=A_1E$，$AB=3$，求四棱锥 $E-BB_1C_1C$ 的体积.