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07
5分
立体几何初步
★★★☆☆
已知正三棱台
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
的体积为
52
3
\frac{52}{3}
3
52
，
A
B
=
6
AB=6
A
B
=
6
，
A
1
B
1
=
2
A_1B_1=2
A
1
B
1
=
2
，则
A
1
A
A_1A
A
1
A
与平面
A
B
C
ABC
A
B
C
所成角的正切值为（ ）
A.
1
2
\frac12
2
1
B.
1
1
1
C.
2
2
2
D.
3
3
3
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题
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17
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图，平面四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
A
B
=
8
AB=8
A
B
=
8
，
C
D
=
3
CD=3
C
D
=
3
，
A
D
=
5
3
AD=5\sqrt3
A
D
=
5
3
，
∠
A
D
C
=
90
∘
\angle ADC=90^\circ
∠
A
D
C
=
9
0
∘
，
∠
B
A
D
=
30
∘
\angle BAD=30^\circ
∠
B
A
D
=
3
0
∘
，点
E
E
E
，
F
F
F
满足
A
E
→
=
2
5
A
D
→
\overrightarrow{AE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AD}
A
E
=
5
2
A
D
，
A
F
→
=
1
2
A
B
→
\overrightarrow{AF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}
A
F
=
2
1
A
B
，将
△
A
E
F
\triangle AEF
△
A
E
F
沿
E
F
EF
E
F
对折至
△
P
E
F
\triangle PEF
△
P
E
F
，使得
P
C
=
4
3
PC=4\sqrt3
P
C
=
4
3
.
(1) 证明：
E
F
⊥
P
D
EF\perp PD
E
F
⊥
P
D
； (2) 求面
P
C
D
PCD
P
C
D
与面
P
B
F
PBF
P
B
F
所成二面角的正弦值.
2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题
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