已知球 $O$ 的体积为 $4\sqrt{3}\pi$，$A$，$B$，$C$，$D$ 四点均在球 $O$ 的球面上，$\triangle ABC$ 为等边三角形，$DA=DB=DC=\sqrt{2}$，则 $\triangle ABC$ 的面积为______.

已知三棱锥 $A-BCD$，$AD=AB=AC=2\sqrt{2}$，$BD=BC=2$，$DC=2\sqrt{3}$，则它的底面 $BCD$ 的面积为 $\underline{\hspace{2em}}$，体积为 $\underline{\hspace{2em}}$.

有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径 $6.4\text{ 厘米}$，壶身高 $16\text{ 厘米}$，壶内油液面高 $12.1\text{ 厘米}$，壶嘴长 $13.4\text{ 厘米}$，与壶身夹角 $30^\circ$，壶嘴最低点距壶底 $3\text{ 厘米}$. 将壶身向壶嘴方向至少转______$\text{ 度}$可使油倒出（精确到 $0.01^\circ$）.