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055分立体几何初步★★☆☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 3\sqrt3，则圆锥的体积为（ ）
A.
23π2\sqrt3\pi
B.
33π3\sqrt3\pi
C.
63π6\sqrt3\pi
D.
93π9\sqrt3\pi

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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075分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}，AB=6AB=6，A1B1=2A_1B_1=2，则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为（ ）
A.
12\frac12
B.
11
C.
22
D.
33

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 是两个平面，mm，nn 是两条直线，且 α∩β=m\alpha\cap\beta=m. 下列四个命题：
① 若 m∥nm\parallel n，则 n∥αn\parallel\alpha 或 n∥βn\parallel\beta； ② 若 m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha 或 n⊥βn\perp \beta； ③ 若 n∥αn\parallel\alpha，且 n∥βn\parallel\beta，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 nn 与 α\alpha 和 β\beta 所成的角相等，则 m⊥nm\perp n.
其中所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
设 α\alpha，β\beta 为两个平面，mm，nn 为两条直线，且 α∩β=m\alpha\cap\beta=m. 下述四个命题：
① 若 m∥nm\parallel n，则 n∥αn\parallel\alpha 或 n∥βn\parallel\beta； ② 若 m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp\alpha 或 n⊥βn\perp\beta； ③ 若 n∥αn\parallel\alpha 且 n∥βn\parallel\beta，则 m∥nm\parallel n； ④ 若 nn 与 α\alpha，β\beta 所成的角相等，则 m⊥nm\perp n.
其中所有真命题的编号是（ ）
A.
\circled1\circled3\circled{1}\circled{3}
B.
\circled2\circled4\circled{2}\circled{4}
C.
\circled1\circled2\circled3\circled{1}\circled{2}\circled{3}
D.
\circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是边长为 4 的正方形，PA=PB=4PA=PB=4，PC=PD=22PC=PD=2\sqrt{2}，该棱锥的高为（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2024 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
若 mm，nn 为两条不同的直线，α\alpha 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A.
若 m∥αm\parallel \alpha，m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha
B.
若 m⊥αm\perp \alpha，m⊥nm\perp n，则 n⊥αn\perp \alpha
C.
若 m∥αm\parallel \alpha，n⊥αn\perp \alpha，则 m⊥nm\perp n
D.
若 m⊥αm\perp \alpha，n⊥αn\perp \alpha，则 m⊥nm\perp n

2024 · 天津 · 第 6 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★★☆
一个五面体 ABC−DEFABC-DEF. 已知 AD∥BE∥CFAD\parallel BE\parallel CF，且两两之间距离为 1，并已知 AD=1AD=1，BE=2BE=2，CF=3CF=3. 则该五面体的体积为（ ）
A.
36\dfrac{\sqrt3}{6}
B.
334+12\dfrac{3\sqrt3}{4}+\dfrac12
C.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
D.
334−12\dfrac{3\sqrt3}{4}-\dfrac12

2024 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
空间中有两个不同的平面 α\alpha，β\beta 和两条不同的直线 mm，nn，则下列说法中正确的是（ ）.
A.
若 α⊥β\alpha\perp\beta，m⊥αm\perp\alpha，m⊥nm\perp n，则 n⊥βn\perp\beta
B.
若 α⊥β\alpha\perp\beta，m⊥αm\perp\alpha，n⊥βn\perp\beta，则 m⊥nm\perp n
C.
若 α∥β\alpha\parallel\beta，m∥αm\parallel\alpha，n∥βn\parallel\beta，则 m∥nm\parallel n
D.
若 α∥β\alpha\parallel\beta，m∥αm\parallel\alpha，m∥nm\parallel n，则 n∥βn\parallel\beta

2024 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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