数迹
题目列表试卷列表
共找到 6 题
排序：
组题
本页 6 题去组卷
1715分立体几何初步★★★★☆
如图所示的四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥平面ABCDPA \perp \text{平面} ABCD，BC∥ADBC \parallel AD，AB⊥ADAB \perp AD.
(1) 证明：平面 PAB⊥平面PADPAB \perp \text{平面} PAD； (2) PA=AB=2PA = AB = \sqrt{2}，BC=2BC = 2，AD=1+3AD = 1 + \sqrt{3}，点 PP，BB，CC，DD 均在球 OO 的球面上.
(i) 证明：OO 在平面 ABCDABCD 上； (ii) 求直线 ACAC 与直线 POPO 所成角的余弦值.

2025 · 全国 · 一卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
1715分立体几何初步★★★☆☆
如图，在四边形 ABCDABCD 中，AB//CDAB//CD，∠DAB=90∘\angle DAB=90^\circ，FF 为 CDCD 的中点，点 EE 在 ABAB 上，EF//ADEF//AD，AB=3ADAB=3AD，CD=2ADCD=2AD.
将四边形 EFDAEFDA 沿 EFEF 翻折至四边形 EFD′A′EFD'A'，使得面 EFD′A′EFD'A' 与面 EFCBEFCB 所成的二面角为 60∘60^\circ.
(1) 证明：A′B//A'B// 平面 CD′FCD'F； (2) 求面 BCD′BCD' 与面 EFD′A′EFD'A' 所成的二面角的正弦值.

2025 · 全国 · 二卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
四棱锥 P−ABCDP-ABCD，△ACD\triangle ACD 与 △ABC\triangle ABC 为等腰直角三角形，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ，EE 为 BCBC 中点.
(1) FF 为 PDPD 中点，GG 为 PEPE 中点，证明 FG∥FG\parallel 平面 PABPAB； (2) 若 PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD， PA=AC\ PA=AC，求 ABAB 与平面 PCDPCD 所成角的正弦值.

2025 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★★☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 4，EE，FF 分别为 A1D1A_1D_1，C1B1C_1B_1 中点，且 CG=3GC1CG=3GC_1.
(1) 求证：GF⊥GF\perp 平面 FBEFBE； (2) 求平面 FBEFBE 与平面 EBGEBG 的夹角余弦； (3) 求四面体 D−FBED-FBE 的体积.

2025 · 天津 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，PP 是圆锥顶点，OO 为底面圆心，ABAB 为底面直径，且 AB=2AB=2.
(1) 若直线 PAPA 与圆锥底面所成角为 π3\frac{\pi}{3}，求圆锥侧面积； (2) 已知 QQ 是母线 PAPA 中点，点 CC，DD 在底面圆周上，且弧 ACAC 长为 π3\frac{\pi}{3}，CD∥ABCD\parallel AB. 设点 TT 在线段 OCOC 上，证明 QT∥PBDQT\parallel PBD 所在平面.

2025 · 上海 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
在三棱锥 P−ABCP-ABC 中，平面 PAC⊥PAC\perp 平面 ABCABC，PA=AC=CP=2PA=AC=CP=2，AB=BC=2AB=BC=\sqrt2.
(1) 若 OO 是棱 ACAC 的中点，证明：BO⊥BO\perp 平面 PACPAC，并求三棱锥 B−OPAB-OPA 的体积； (2) 求二面角 B−PC−AB-PC-A 的大小.

2025 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析