如图, 在四边形 $ABCD$ 中, $AB \parallel CD$, $\angle DAB = 90^\circ$, $F$ 为 $CD$ 的中点, 点 $E$ 在 $AB$ 上, $EF \parallel AD$, $AB = 3AD$, $CD = 2AD$。将四边形 $EFDA$ 沿 $EF$ 翻折至四边形 $EFD'A'$, 使得面 $EFD'A'$ 与面 $EFCB$ 所成的二面角为 $60^\circ$。

(1) 证明: $A'B \parallel$ 平面 $CD'F$;

(2) 求面 $BCD'$ 与面 $EFD'A'$ 所成的二面角的正弦值。

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PA\perp$ 底面 $ABCD$，$AB\perp AD$，$BC\parallel AD$。

（1）证明：平面 $PAB\perp$ 平面 $PAD$；

（2）设 $PA=AB=\sqrt{2}$，$BC=2$，$AD=1+\sqrt{3}$，且点 $P,B,C,D$ 均在球 $O$ 的球面上。

① 证明：点 $O$ 在平面 $ABCD$ 内；

② 求直线 $AC$ 与 $PO$ 所成角的余弦值。